Категориальный фактор

В алгебраической геометрии для данной категории C категориальный фактор объекта X с действием группы . G является морфизмом $\pi :X\to Y$ что

(i) инвариантен; то есть, $\pi \circ \sigma =\pi \circ p_{2}$ где $\sigma :G\times X\to X$ — данное групповое действие, а — _p2 проекция.

(ii) удовлетворяет универсальному свойству: любой морфизм $X\to Z$ удовлетворяющие (i) уникальным факторам посредством $\pi$.

Одной из главных мотиваций развития геометрической теории инвариантов было построение категориального фактора многообразий или схем .

Примечание $\pi$ не обязательно должно быть сюръективным . Кроме того, если он существует, категориальный фактор уникален с точностью до канонического изоморфизма . На практике под C понимают категорию многообразий или категорию схем над фиксированной схемой. Категорический фактор $\pi$ является универсальным категориальным фактором, если он устойчив при изменении базы: для любого $Y'\to Y$, $\pi ':X'=X\times _{Y}Y'\to Y'$ является категориальным фактором.

Основной результат состоит в том, что геометрические факторы (например, $G/H$) и коэффициенты GIT (например, $X/\!/G$) являются категориальными факторами.

Ссылки

• Мамфорд, Дэвид; Фогарти, Дж.; Кирван, Ф. Геометрическая теория инвариантов . Третье издание. Результаты по математике и смежным областям (2) (Результаты по математике и смежным областям (2)), 34. Springer-Verlag, Берлин, 1994. xiv+292 стр. MR 1304906 ISBN   3-540-56963-4

См. также

• Факторное по отношению эквивалентности
• Стек частных