Показатель неопределенности

В математике показатель неопределенности — это метод измерения фрактальной размерности границы бассейна . В рассеяния хаотической системе инвариантное множество системы обычно недоступно напрямую, поскольку оно не притягивает и обычно имеет нулевую меру . Поэтому единственный способ сделать вывод о наличии членова измерить свойства инвариантного множества можно через бассейны притяжения . Обратите внимание, что в системе рассеяния бассейны притяжения не являются предельными циклами и поэтому не входят в состав инвариантного множества.

Предположим, мы начинаем со случайной траектории и немного возмущаем ее: $\epsilon$, в случайном направлении. Если новая траектория окажетсяв бассейне, отличном от старого, тогда его называют эпсилон неопределённым .Если взять большое количество таких траекторий,тогда доля из них, которая является эпсилон неопределенной, является долей неопределенности , $f(\epsilon )$, и мы ожидаем, что он будет масштабироваться экспоненциальнос $\varepsilon$:

$f(\varepsilon )\sim \varepsilon ^{\gamma }\,$

Таким образом, показатель неопределенности $\gamma$, определяется следующим образом:

$\gamma =\lim _{\varepsilon \to 0}{\frac {\ln f(\varepsilon )}{\ln \varepsilon }}$

Можно показать, что показатель неопределенности аппроксимирует размерность подсчета ящиков. следующее:

$D_{0}=N-\gamma \,$

где N — размерность вложения . Пожалуйста, обратитесь к статье о хаотическом смешивании для примера численного расчета размерности неопределенности. по сравнению с измерением подсчета коробок.

Ссылки

• К. Гребоги, С.В. Макдональд, Э. Отт и Дж. А. Йорк, Чувствительность конечного состояния: препятствие предсказуемости , Phys. Письма 99А: 415-418 (1983).
• Эдвард Отт (1993). Хаос в динамических системах . Издательство Кембриджского университета .