Критерий Дини

Не путать с критерием Дини–Липшица или теоремой Дини .

В математике критерий Дини — это условие поточечной сходимости рядов Фурье , введенное Улиссом Дини ( 1880 ).

Заявление

Критерий Дини гласит, что если периодическая функция f обладает свойством, что $(f(t)+f(-t))/t$ вблизи локально интегрируема 0 , то ряд Фурье функции f сходится к 0 в точке $t=0$.

Критерий Дини в некотором смысле настолько силен, насколько это возможно: если g ( t ) — положительная непрерывная функция такая, что g ( t )/ t не является локально интегрируемой вблизи 0 , существует непрерывная функция f с | ж ( т ) | ≤ g ( t ) чей ряд Фурье не сходится в точке 0 .

Ссылки

• Дини, Улисс (1880), Ряды Фурье и другие аналитические представления функций действительной переменной , Пиза: Nistri, ISBN  978-1429704083
• Голубов, Б.И. (2001) [1994], «Критерий Дини» , Энциклопедия Математики , EMS Press