Вейвлет Рикера

Мексиканская шляпа

В математике и численном анализе Рикера вейвлет

$\psi (t)={\frac {2}{{\sqrt {3\sigma }}\pi ^{1/4}}}\left(1-\left({\frac {t}{\sigma }}\right)^{2}\right)e^{-{\frac {t^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$

— отрицательная нормализованная вторая производная функции Гаусса , т. е. с точностью до масштаба и нормализации — вторая функция Эрмита . Это частный случай семейства непрерывных вейвлетов ( вейвлетов, используемых в непрерывном вейвлет-преобразовании ), известных как эрмитовые вейвлеты . Вейвлет Рикера часто используется для моделирования сейсмических данных, а также в качестве исходного термина широкого спектра в вычислительной электродинамике. В Америке его обычно называют вейвлетом мексиканской шляпы из принимает форму сомбреро . -за того, что при использовании в качестве ядра обработки 2D-изображений он Он также известен как вейвлет Марра Дэвида Марра .

$\psi (x,y)={\frac {1}{\pi \sigma ^{4}}}\left(1-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x^{2}+y^{2}}{\sigma ^{2}}}\right)\right)e^{-{\frac {x^{2}+y^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$

3D-вид 2D-вейвлета мексиканской шляпы

Многомерное обобщение этого вейвлета называется лапласианом функции Гаусса . На практике этот вейвлет иногда аппроксимируется функцией разности гауссианов (DoG), поскольку DoG отделима. и, следовательно, может сэкономить значительное время вычислений в двух или более измерениях. Шкала, нормированная лапласианом (в $L_{1}$-norm) часто используется в качестве детектора капель и для автоматического выбора масштаба в компьютерного зрения приложениях ; см. Лапласиан Гаусса и масштаб пространства . Связь между этим лапласианом гауссовского оператора и оператором разности гауссианов объясняется в приложении А в работе Линдеберга (2015). Вейвлет мексиканской шляпы также можно аппроксимировать производными кардинальных B-сплайнов .

См. также

• Вейвлет Морле