Нори-полустабильное векторное расслоение

В математике полустабильное векторное расслоение Нори — это особый тип векторного расслоения , первое определение которого было впервые неявно предложено Мадхавом В. Нори , ^[1]^[2] как один из основных ингредиентов построения фундаментальной групповой схемы . Первоначальное определение, данное Нори, очевидно, не называлось Нори полустабильным . Кроме того, определение Нори отличалось от того, которое предлагается сейчас. ^[3] Категория . полустабильных векторных расслоений Нори содержит категорию Таннака существенно конечных векторных расслоений , естественно ассоциированная групповая схема которых является фундаментальной групповой схемой $\pi _{1}(X,x)$ .

Определение

Позволять $X$ быть схемой над полем $k$ и $V$ векторное расслоение на $X$ . Говорят, что $V$ полустабильна по Нори, если для любой гладкой и правильной кривой $C$ над ${\bar {k}}$ и любой морфизм $j:C\to X$ откат назад $j^{*}(V)$ полустабилен . степени 0 ^[4]

Разница с первоначальным определением Нори

Полустабильные векторные расслоения Нори были названы Нори полустабильными , что вызвало большую путаницу с уже существующим определением полустабильных векторных расслоений. Что еще более важно, Нори просто сказал, что ограничение $V$ к любой кривой в $X$ должен был быть полустабильным степени 0. Тогда, например, в положительной характеристике морфизм $j$ например, морфизм Фробениуса не был включен в первоначальное определение Нори. Важность его включения заключается в том, что приведенное выше определение делает категорию полустабильных векторных расслоений Нори таннаковской, а связанную с ней групповую схему - $S$ -фундаментальная групповая схема ^[5] $\pi ^{S}(X,x)$ . Вместо этого первоначальное определение Нори породило не таннакскую категорию, а только абелеву категорию .

Примечания

^ Нори, Мадхав В. (1976). «О представлениях фундаментальной группы» (PDF) . Математическая композиция . 33 (1): 29–42. МР 0417179 . Збл 0337.14016 .
^ Самуэли, Тамаш (2009). Группы Галуа и фундаментальные группы . Том. 117. Кембриджские исследования по высшей математике. дои : 10.1017/CBO9780511627064 . ISBN 9780521888509 .
^ Бисвас, Индранил; Хай, Фонг Хо; Дос Сантос, Жоау Педро (2021). «О фундаментальных групповых схемах некоторых фактормногообразий». Математический журнал Тохоку . 73 (4): 565–595. arXiv : 1809.06755 . дои : 10.2748/tmj.20200727 . S2CID 54217282 .
^ Делинь, П.; Милн, Дж. М. (1982). «Таннакские категории» . Циклы Ходжа, мотивы и разновидности Шимуры . Конспект лекций по математике. Том. 900. дои : 10.1007/978-3-540-38955-2 . ISBN 978-3-540-11174-0 .
^ Лангер, Адриан (2011). «На $S$ -фундаментальная групповая схема». Анналы Института Фурье . 61 (5): 2077–2119. arXiv : 0905.4600 . doi : 10.5802/aif.2667 . S2CID 53506862 .

Эта алгебраической геометрии статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Нори, Мадхав В. (1976). «О представлениях фундаментальной группы» (PDF) . Математическая композиция . 33 (1): 29–42. МР 0417179 . Збл 0337.14016 .

[2] Самуэли, Тамаш (2009). Группы Галуа и фундаментальные группы . Том. 117. Кембриджские исследования по высшей математике. дои : 10.1017/CBO9780511627064 . ISBN 9780521888509 .

[:Dos-3] Бисвас, Индранил; Хай, Фонг Хо; Дос Сантос, Жоау Педро (2021). «О фундаментальных групповых схемах некоторых фактормногообразий». Математический журнал Тохоку . 73 (4): 565–595. arXiv : 1809.06755 . дои : 10.2748/tmj.20200727 . S2CID 54217282 .

[4] Делинь, П.; Милн, Дж. М. (1982). «Таннакские категории» . Циклы Ходжа, мотивы и разновидности Шимуры . Конспект лекций по математике. Том. 900. дои : 10.1007/978-3-540-38955-2 . ISBN 978-3-540-11174-0 .

[:Langer-5] Лангер, Адриан (2011). «На $S$ -фундаментальная групповая схема». Анналы Института Фурье . 61 (5): 2077–2119. arXiv : 0905.4600 . doi : 10.5802/aif.2667 . S2CID 53506862 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]