Уравнение Антуана

Уравнение Антуана представляет собой класс полуэмпирических корреляций, описывающих связь между давлением пара и температурой для чистых веществ. Уравнение Антуана выводится из соотношения Клаузиуса-Клапейрона . Уравнение было представлено в 1888 году французским инженером Луи Шарлем Антуаном [ fr ] (1825–1897). ^[1]

Уравнение

Уравнение Антуана

\log _{10}p=A-{\frac {B}{C+T}}.

где p — давление пара, $T$ — температура (в °C или в K в зависимости от значения C), а $A$ , $B$ и $C$ — константы, зависящие от компонента.

Упрощенная форма с $C,$ установленным в ноль:

\log _{10}p=A-{\frac {B}{T}}

— уравнение Августа , в честь немецкого физика Эрнста Фердинанда Августа (1795–1870). Уравнение Августа описывает линейную зависимость между логарифмом давления и обратной температурой. Это предполагает независимую от температуры теплоту испарения . Уравнение Антуана позволяет улучшенное, но все же неточное описание изменения теплоты парообразования с температурой.

Уравнение Антуана также можно преобразовать в явную для температуры форму с помощью простых алгебраических манипуляций:

T={\frac {B}{A-\log _{10}\,p}}-C

Диапазон действия

Обычно уравнение Антуана нельзя использовать для описания всей кривой давления насыщенного пара от тройной точки до критической точки , поскольку оно недостаточно гибко. Поэтому обычно используются несколько наборов параметров для одного компонента. Набор параметров низкого давления используется для описания кривой давления пара до нормальной точки кипения , а второй набор параметров используется для диапазона от нормальной точки кипения до критической точки.

Типичные отклонения параметра во всем диапазоне (экспериментальные данные для бензола)
Отклонения аппроксимации уравнения Августа (2 параметра)
Отклонения аппроксимации уравнения Антуана (3 параметра)
Отклонения аппроксимации уравнения DIPPR 105 (4 параметра)

Пример параметров

Параметризация T в °C и P в мм рт. ст.
	А	Б	С	Т мин. (°С)	Т макс. (°С)
Вода	8.07131	1730.63	233.426	1	100
Вода	8.14019	1810.94	244.485	99	374
Этанол	8.20417	1642.89	230.300	−57	80
Этанол	7.68117	1332.04	199.200	77	243

Пример расчета

Нормальная температура кипения этанола составляет T _B = 78,32 °C.

{\begin{aligned}P&=10^{\left(8.20417-{\frac {1642.89}{78.32+230.300}}\right)}=760.0\ {\text{mmHg}}\\P&=10^{\left(7.68117-{\frac {1332.04}{78.32+199.200}}\right)}=761.0\ {\text{mmHg}}\end{aligned}}

(760 мм рт.ст. = 101,325 кПа = 1000 атм = нормальное давление)

В этом примере показана серьезная проблема, вызванная использованием двух разных наборов коэффициентов. Описанное давление пара не является постоянным — при нормальной температуре кипения два набора дают разные результаты. Это вызывает серьезные проблемы для вычислительных методов, основанных на непрерывной кривой давления пара.

Возможны два решения: первый подход использует один набор параметров Антуана в более широком диапазоне температур и допускает увеличенное отклонение между расчетным и реальным давлением пара. Вариантом этого подхода с единым набором является использование специального набора параметров, подходящего для исследуемого диапазона температур. Второе решение — переход к другому уравнению давления пара с более чем тремя параметрами. Обычно используются простые расширения уравнения Антуана (см. ниже) и уравнений DIPPR или Вагнера. ^[2]^[3]

Единицы

Коэффициенты уравнения Антуана обычно приводятся в мм рт. ст. — даже сегодня, когда систему СИ рекомендуется использовать паскалям и отдавать предпочтение . Использование единиц до СИ имеет только исторические причины и происходит непосредственно из оригинальной публикации Антуана.

Однако параметры легко преобразовать в другие единицы измерения давления и температуры. Для перехода от градусов Цельсия к Кельвину достаточно от параметра С вычесть 273,15. Для перехода от миллиметров ртутного столба к паскалям достаточно к параметру А добавить десятичный логарифм коэффициента между обеими единицами:

A_{\mathrm {Pa} }=A_{\mathrm {mmHg} }+\log _{10}{\frac {101325}{760}}=A_{\mathrm {mmHg} }+2.124903.

Параметры °C и мм рт.ст. для этанола

А, 8.20417
Б, 1642,89
С, 230.300

преобразуются для K и Pa в

А, 10.32907
Б, 1642,89
С, −42,85

Первый пример расчета с T _B = 351,47 К становится

\log _{10}(P)=10{.}3291-{\frac {1642{.}89}{351{.}47-42{.}85}}=5{.}005727378=\log _{10}(101328\ \mathrm {Pa} ).

Аналогичное простое преобразование можно использовать, если десятичный логарифм нужно заменить натуральным логарифмом. Достаточно умножить параметры A и B на ln(10) = 2,302585.

Пример расчета с преобразованными параметрами (для К и Па ):

А, 23,7836
Б, 3782,89
С, −42,85

становится

\ln P=23{.}7836-{\frac {3782{.}89}{351{.}47-42{.}85}}=11{.}52616367=\ln(101332\,\mathrm {Pa} ).

(Небольшие различия в результатах вызваны лишь использованной ограниченной точностью коэффициентов).

Расширение уравнений Антуана

Чтобы преодолеть ограничения уравнения Антуана, используются некоторые простые расширения с помощью дополнительных членов:

{\begin{aligned}P&=\exp {\left(A+{\frac {B}{C+T}}+D\cdot T+E\cdot T^{2}+F\cdot \ln \left(T\right)\right)}\\P&=\exp \left(A+{\frac {B}{C+T}}+D\cdot \ln \left(T\right)+E\cdot T^{F}\right).\end{aligned}}

Дополнительные параметры повышают гибкость уравнения и позволяют описать всю кривую давления пара. Расширенные формы уравнений можно привести к исходному виду, установив дополнительные параметры D , E и F равными 0.

Еще одно отличие состоит в том, что расширенные уравнения используют e в качестве основы для показательной функции и натурального логарифма. Это не влияет на форму уравнения.

Источники параметров уравнения Антуана

Интернет-книга NIST по химии
Банк данных Дортмунда
Справочник справочников и банков данных, содержащих константы Антуана
Несколько справочников и публикаций, например
- Справочник Ланге по химии, McGraw-Hill Professional
- Вихтерле И., Линек Дж., «Константы давления паров Антуана чистых соединений»
- Йос К.Л., Ян Х.-К., «Легко оценить давление пара. Коэффициенты Антуана связывают давление пара с температурой почти для 700 основных органических соединений», Hydrocarbon Processing, 68 (10), страницы 65–68, 1989.

См. также

Ссылки

^ Антуан, К. (1888), «Давление пара: новая взаимосвязь между давлением и температурой» , Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences (на французском языке), 107 : 681–684, 778–780, 836–837.
^ Вагнер, В. (1973), «Новые измерения давления паров аргона и азота и новый метод установления рациональных уравнений давления пара», Cryogenics , 13 (8): 470–482, Bibcode : 1973Cryo...13..470W , дои : 10.1016/0011-2275(73)90003-9
^ Рид, Роберт С.; Праусниц, Дж. М.; Шервуд, Томас К. (1977), Свойства газов и жидкостей (3-е изд.), Нью-Йорк: McGraw-Hill, ISBN 978-007051790-5

Внешние ссылки

[1] Антуан, К. (1888), «Давление пара: новая взаимосвязь между давлением и температурой» , Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences (на французском языке), 107 : 681–684, 778–780, 836–837.

[2] Вагнер, В. (1973), «Новые измерения давления паров аргона и азота и новый метод установления рациональных уравнений давления пара», Cryogenics , 13 (8): 470–482, Bibcode : 1973Cryo...13..470W , дои : 10.1016/0011-2275(73)90003-9

[3] Рид, Роберт С.; Праусниц, Дж. М.; Шервуд, Томас К. (1977), Свойства газов и жидкостей (3-е изд.), Нью-Йорк: McGraw-Hill, ISBN 978-007051790-5

[1]

[2]

[3]