Поверхность Долгачева
В математике поверхности Долгачева — это некоторые односвязные эллиптические поверхности , введенные Игорем Долгачевым ( 1981 ). С их помощью можно дать примеры бесконечного семейства гомеоморфных односвязных компактных 4-многообразий , никакие два из которых не являются диффеоморфными .
Характеристики
[ редактировать ]Взрыв проективной плоскости в 9 точках можно реализовать как эллиптическое расслоение, все слои которого неприводимы. Поверхность Долгачева задается применением логарифмических преобразований порядков 2 и q к двум гладким слоям для некоторого .
Поверхности Долгачева односвязны, а билинейная форма на второй группе когомологий нечетна сигнатуры (так что это унимодулярная решетка ). Геометрический род равно 0, а размерность Кодайры равна 1.
Саймон Дональдсон ( 1987 ) нашел первые примеры гомеоморфных, но не диффеоморфных 4-многообразий. и . В более общем плане поверхности и всегда гомеоморфны, но не диффеоморфны, если только .
Сельман Акбулут ( 2012 ) показал, что поверхность Долгачева имеет разложение тела ручки без 1- и 3-ручек.
Ссылки
[ редактировать ]- Акбулут, Сельман (2012). «Поверхность Долгачева. Опровержение гипотезы Харера – Каса – Кирби». Комментарии по математике Helvetici . 87 (1): 187–241. arXiv : 0805.1524 . Бибкод : 2008arXiv0805.1524A . дои : 10.4171/CMH/252 . МР 2874900 .
- Барт, Вольф П .; Хулек, Клаус ; Питерс, Крис AM; Ван де Вен, Энтони (2004). Компактные сложные поверхности . Результаты математики и ее пограничные области (3). Том 4. Springer-Verlag, Берлин. дои : 10.1007/978-3-642-96754-2 . ISBN 978-3-540-00832-3 . МР 2030225 .
- Долгачев, Игорь (2010), «Алгебраические поверхности с ", Алгебраические поверхности , Летние школы CIME, том 76, Гейдельберг: Springer, стр. 97–215, doi : 10.1007/978-3-642-11087-0_3 , MR 2757651
- Дональдсон, Саймон К. (1987). «Иррациональность и гипотеза h-кобордизма» . Журнал дифференциальной геометрии . 26 (1): 141–168. дои : 10.4310/jdg/1214441179 . МР 0892034 .
