Jump to content

Радикал целого числа

В чисел радикал n натурального числа , n определяется как произведение различных простых чисел делящих теории . Каждый простой множитель числа n встречается ровно один раз как множитель этого произведения:

Радикал играет центральную роль в формулировке гипотезы abc . [1]

Радикальные числа для первых нескольких положительных целых чисел равны

1, 2, 3, 2, 5, 6, 7, 2, 3, 10, 11, 6, 13, 14, 15, 2, 17, 6, 19, 10, 21, 22, 23, 6, 5, 26, 3, 14, 29, 30, 31, 2, 33, 34, 35, 6, 37, 38, 39, 10, 41, 42, 43, 22, 15, 46, 47, 6, 7, 10, ... (последовательность A007947 в OEIS ).

Например,

и поэтому

Характеристики

[ редактировать ]

Функция является мультипликативным (но не полностью мультипликативным ).

Радикал любого целого числа является наибольшим бесквадратным делителем и поэтому также описывается как бесквадратное ядро . [2] Не существует известного алгоритма с полиномиальным временем для вычисления свободной от квадратов части целого числа. [3]

Определение обобщено на наибольшую величину. -свободный делитель , , которые являются мультипликативными функциями, которые действуют на степени простых чисел как

Случаи и сведены в таблицы OEIS : A007948 и OEIS : A058035 .

Понятие радикала возникает в гипотезе abc , которая утверждает, что для любого , существует конечное такая, что для всех троек взаимно простых натуральных чисел , , и удовлетворяющий , [1]

Для любого целого числа , нильпотентные элементы конечного кольца все кратны .

Серия Дирихле — это

  1. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Гауэрс, Тимоти (2008). «V.1 Гипотеза ABC» . Принстонский спутник математики . Издательство Принстонского университета. п. 681.
  2. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A007947» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
  3. ^ Адлеман, Леонард М .; МакКерли, Кевин С. «Открытые проблемы теоретико-числовой сложности, II». Алгоритмическая теория чисел: Первый международный симпозиум, ANTS-I Итака, Нью-Йорк, США, 6–9 мая 1994 г., Труды . Конспекты лекций по информатике. Том. 877. Спрингер. стр. 291–322. CiteSeerX   10.1.1.48.4877 . дои : 10.1007/3-540-58691-1_70 . МР   1322733 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 76c62f15895a4275f0a9eb2ac07674f6__1718379360
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/76/f6/76c62f15895a4275f0a9eb2ac07674f6.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Radical of an integer - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)