Радикал целого числа
В чисел радикал n натурального числа , n определяется как произведение различных простых чисел делящих теории . Каждый простой множитель числа n встречается ровно один раз как множитель этого произведения:
Радикал играет центральную роль в формулировке гипотезы abc . [1]
Примеры
[ редактировать ]Радикальные числа для первых нескольких положительных целых чисел равны
- 1, 2, 3, 2, 5, 6, 7, 2, 3, 10, 11, 6, 13, 14, 15, 2, 17, 6, 19, 10, 21, 22, 23, 6, 5, 26, 3, 14, 29, 30, 31, 2, 33, 34, 35, 6, 37, 38, 39, 10, 41, 42, 43, 22, 15, 46, 47, 6, 7, 10, ... (последовательность A007947 в OEIS ).
Например,
и поэтому
Характеристики
[ редактировать ]Функция является мультипликативным (но не полностью мультипликативным ).
Радикал любого целого числа является наибольшим бесквадратным делителем и поэтому также описывается как бесквадратное ядро . [2] Не существует известного алгоритма с полиномиальным временем для вычисления свободной от квадратов части целого числа. [3]
Определение обобщено на наибольшую величину. -свободный делитель , , которые являются мультипликативными функциями, которые действуют на степени простых чисел как
Случаи и сведены в таблицы OEIS : A007948 и OEIS : A058035 .
Понятие радикала возникает в гипотезе abc , которая утверждает, что для любого , существует конечное такая, что для всех троек взаимно простых натуральных чисел , , и удовлетворяющий , [1]
Для любого целого числа , нильпотентные элементы конечного кольца все кратны .
Серия Дирихле — это
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Гауэрс, Тимоти (2008). «V.1 Гипотеза ABC» . Принстонский спутник математики . Издательство Принстонского университета. п. 681.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A007947» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
- ^ Адлеман, Леонард М .; МакКерли, Кевин С. «Открытые проблемы теоретико-числовой сложности, II». Алгоритмическая теория чисел: Первый международный симпозиум, ANTS-I Итака, Нью-Йорк, США, 6–9 мая 1994 г., Труды . Конспекты лекций по информатике. Том. 877. Спрингер. стр. 291–322. CiteSeerX 10.1.1.48.4877 . дои : 10.1007/3-540-58691-1_70 . МР 1322733 .