Лютня Пифагора
Лютня Пифагора — самоподобная геометрическая фигура, составленная из последовательности пентаграмм .
Конструкции
[ редактировать ]Лютня может быть составлена из последовательности пентаграмм .Центры пентаграмм лежат на прямой и каждая (за исключением первой и самой большой из них) имеет две общие вершины со следующей большей вершиной последовательности. [1] [2]
Альтернативная конструкция основана на золотом треугольнике , равнобедренном треугольнике с углами при основании 72° и углом при вершине 36°. Внутри данного треугольника можно нарисовать две меньшие копии одного и того же треугольника, при этом основание треугольника будет одной из сторон. Два новых ребра этих двух меньших треугольников вместе с основанием исходного золотого треугольника образуют три из пяти ребер многоугольника. Добавление сегмента между конечными точками этих двух новых ребер отрезает меньший золотой треугольник, внутри которого можно повторить построение. [3] [4]
Некоторые источники добавляют еще одну пентаграмму, вписанную во внутренний пятиугольник самой большой пентаграммы фигуры. Остальные пятиугольники фигуры не имеют вписанных пентаграмм. [3] [4] [5]
Характеристики
[ редактировать ]лютни Выпуклый корпус имеет форму воздушного змея с тремя углами по 108° и одним углом 36°. [2] Размеры любых двух последовательных пентаграмм в последовательности находятся в золотом пропорции друг к другу, и внутри лютни встречается множество других примеров золотого сечения. [1] [2] [3] [4] [5]
История
[ редактировать ]Лютня названа в честь древнегреческого математика Пифагора , но ее происхождение неясно. [3] Раннее упоминание об этом содержится в книге Боулса и Ньюмана о золотом сечении 1990 года. [6]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Галлберг, Январь (1997), Математика: от рождения чисел , WW Norton & Company, стр. 420, ISBN 9780393040029 .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Дарлинг, Дэвид (2004), Универсальная книга по математике: от абракадабры до парадоксов Зенона , John Wiley & Sons, стр. 260, ISBN 9780471667001 .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д Лэмб, Эвелин (29 мая 2013 г.), «Игра на лютне Пифагора» , Scientific American .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Эллисон, Элейн Краженке (2008), «Создайте математическое знамя с помощью лютни, священного удара и спидрона», Бриджес Леуварден: математика, музыка, искусство, архитектура, культура , стр. 467–468, ISBN 9780966520194 .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Пиковер, Клиффорд А. (2011), Страсть к математике: числа, головоломки, безумие, религия и поиск реальности , John Wiley & Sons, стр. 331–332, ISBN 9781118046074 .
- ^ Болес, Марта; Ньюман, Рошель (1990), Золотые отношения: универсальные закономерности , Pythagorean Press, стр. 86–87, ISBN 9780961450434 .