Кольцо Цорна

В математике кольцо Цорна — это альтернативное кольцо , в котором для каждого ненильпотентного x существует элемент y такой, что xy является ненулевым идемпотентом ( Капланский 1968 , стр. 19, 25). Капланский (1951) назвал их в честь Макса Августа Цорна , изучавшего подобное состояние в ( Zorn 1941 ).

Для ассоциативных колец определение кольца Цорна можно переформулировать следующим образом: радикал Джекобсона J( R ) является ниль-идеалом , и каждый правый идеал R, который не содержится в J( R ), содержит ненулевой идемпотент. Замена «правого идеала» на «левый идеал» дает эквивалентное определение. слева или справа Артиновы кольца , совершенные кольца слева или справа , полупримарные кольца и регулярные кольца фон Неймана — все это примеры ассоциативных колец Цорна.

Ссылки

• Капланский, Ирвинг (1951), «Полупростые альтернативные кольца» , Portugaliae Mathematica , 10 (1): 37–50, MR   0041835
• Каплански И. (1968), Кольца операторов , Нью-Йорк: WA Benjamin, Inc.
• Туганбаев А.А. (2002), "Полуправильные, слабо регулярные и π-регулярные кольца", Матем. наук. (Нью-Йорк) , 109 (3): 1509–1588, doi : 10.1023/A:1013929008743 , MR   1871186 , S2CID   189870092
• Зорн, Макс (1941), «Альтернативные кольца и связанные с ними вопросы I: существование радикала», Annals of Mathematics , Second Series, 42 (3): 676–686, doi : 10.2307/1969256 , JSTOR   1969256 , MR   0005098