Обозначение шляпы

«Шляпа» ( циркумфлекс (ˆ)), помещенная над символом, представляет собой математическое обозначение , имеющее различное применение.

Оценочная стоимость [ править ]

В статистике циркумфлекс (ˆ), называемый «шляпой» , используется для обозначения оценщика или оценочного значения. Например, в контексте ошибок и остатков «шляпка» над буквой ${\hat {\varepsilon }}$ указывает на наблюдаемую оценку (остатки) ненаблюдаемой величины, называемой $\varepsilon$ (статистические ошибки).

Другой пример оператора шляпы, обозначающего оценщик, встречается в простой линейной регрессии . Предполагая, что модель $y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}x_{i}+\varepsilon _{i}$ , с наблюдениями за независимыми переменными данными $x_{i}$ и зависимые переменные данные $y_{i}$ , предполагаемая модель имеет вид ${\hat {y}}_{i}={\hat {\beta }}_{0}+{\hat {\beta }}_{1}x_{i}$ где $\sum _{i}(y_{i}-{\hat {y}}_{i})^{2}$ обычно минимизируется методом наименьших квадратов путем нахождения оптимальных значений ${\hat {\beta }}_{0}$ и ${\hat {\beta }}_{1}$ для наблюдаемых данных.

Матрица шляпы [ править ]

В статистике шляпная матрица H проецирует наблюдаемые значения y переменной отклика на прогнозируемые значения ŷ :

{\hat {\mathbf {y} }}=H\mathbf {y} .

Перекрестное произведение [ править ]

В теории винтов одно из применений оператора шляпы — представление операции перекрестного произведения . Поскольку векторное произведение является линейным преобразованием , его можно представить в виде матрицы . Оператор шляпы принимает вектор и преобразует его в эквивалентную матрицу.

\mathbf {a} \times \mathbf {b} =\mathbf {\hat {a}} \mathbf {b}

Например, в трех измерениях

\mathbf {a} \times \mathbf {b} ={\begin{bmatrix}a_{x}\\a_{y}\\a_{z}\end{bmatrix}}\times {\begin{bmatrix}b_{x}\\b_{y}\\b_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&-a_{z}&a_{y}\\a_{z}&0&-a_{x}\\-a_{y}&a_{x}&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}b_{x}\\b_{y}\\b_{z}\end{bmatrix}}=\mathbf {\hat {a}} \mathbf {b}

Единичный вектор [ править ]

В математике единичный вектор в нормированном векторном пространстве представляет собой вектор (часто пространственный вектор) длины 1. Единичный вектор часто обозначается строчной буквой с циркумфлексом или «шляпкой», как в ${\hat {\mathbf {v} }}$ (произносится как «в-хэт»). ^[1]

Преобразование Фурье [ править ]

Фурье Преобразование функции $f$ традиционно обозначается ${\hat {f}}$ .

См. также [ править ]

Внешняя алгебра - Алгебра внешних / клиновых произведений.
Глоссарий математических символов - Значения символов, используемых в математике.
Цилиндрический фильтр – метод фильтрации сигналов.
Циркумфлекс - диакритический знак (^) в европейских письмах

Ссылки [ править ]

^ Барранте, Джеймс Р. (10 февраля 2016 г.). Прикладная математика в физической химии: Третье издание . Уэйвленд Пресс. Стр. 124, сноска 1. ISBN. 978-1-4786-3300-6 .

Эта алгеброй статья, связанная с , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Барранте, Джеймс Р. (10 февраля 2016 г.). Прикладная математика в физической химии: Третье издание . Уэйвленд Пресс. Стр. 124, сноска 1. ISBN. 978-1-4786-3300-6 .

[1]