Дзета-потенциал

Дзета-потенциал — это электрический потенциал на плоскости скольжения. Эта плоскость представляет собой границу раздела, отделяющую подвижную жидкость от жидкости, которая остается прикрепленной к поверхности.

Дзета-потенциал — это научный термин, обозначающий электрокинетический потенциал. ^[1]^[2] в коллоидных дисперсиях . В литературе по коллоидной химии его обычно обозначают греческой буквой дзета (ζ) , отсюда ζ-потенциал . Обычными единицами измерения являются вольты (В) или, чаще, милливольты (мВ). С теоретической точки зрения, дзета-потенциал представляет собой электрический потенциал в межфазном двойном слое (DL) в месте расположения плоскости скольжения относительно точки в объемной жидкости вдали от границы раздела. Другими словами, дзета-потенциал — это разность потенциалов между дисперсионной средой и неподвижным слоем жидкости, прикрепленным к дисперсной частице .

Дзета-потенциал обусловлен суммарным электрическим зарядом, содержащимся в области, ограниченной плоскостью скольжения, а также зависит от местоположения этой плоскости . Таким образом, он широко используется для количественной оценки величины заряда. Однако дзета-потенциал не равен потенциалу Штерна или электрическому поверхностному потенциалу в двойном слое. ^[3]^[4]^[5]^[6] потому что они определены в разных местах. Такие предположения о равенстве следует применять с осторожностью. Тем не менее, зета-потенциал часто является единственным доступным способом характеристики свойств двойного слоя.

Дзета-потенциал является важным и легко измеримым показателем стабильности коллоидных дисперсий. Величина дзета-потенциала указывает на степень электростатического отталкивания между соседними одинаково заряженными частицами в дисперсии. Для молекул и частиц, которые достаточно малы, высокий дзета-потенциал обеспечит стабильность, т. е. раствор или дисперсия будут сопротивляться агрегации. Когда потенциал мал, силы притяжения могут превысить это отталкивание, и дисперсия может разрушиться и флокулировать . Таким образом, коллоиды с высоким дзета-потенциалом (отрицательным или положительным) электрически стабилизируются, тогда как коллоиды с низким дзета-потенциалом имеют тенденцию к коагуляции или флокуляции, как показано в таблице. ^[7]

Дзета-потенциал также можно использовать для оценки pKa сложных полимеров, которое в противном случае трудно точно измерить с помощью обычных методов. Это может помочь в изучении ионизационного поведения различных синтетических и природных полимеров в различных условиях, а также в установлении стандартизированных порогов растворения pH для полимеров, чувствительных к pH. ^[8]

Стабильность поведения коллоида в зависимости от зета-потенциала ^[9]
Величина дзета-потенциала (мВ)	Стабильность поведения
от 0 до 5	Быстрая коагуляция или флокуляция
от 10 до 30	Начинающаяся нестабильность
от 30 до 40	Умеренная стабильность
от 40 до 60	Хорошая стабильность
>61	Отличная стабильность

Измерение

Существуют некоторые новые методы измерения, позволяющие измерять зета-потенциал. Анализатор зета-потенциала может измерять твердые, волокнистые или порошкообразные материалы. Двигатель, расположенный в приборе, создает колебательный поток раствора электролита через образец. Несколько датчиков в приборе контролируют другие факторы, поэтому прилагаемое программное обеспечение может выполнять расчеты для определения зета-потенциала. По этой причине в приборе измеряются температура, pH, проводимость, давление и потенциал потока.

Дзета-потенциал также можно рассчитать с использованием теоретических моделей и экспериментально определенной электрофоретической подвижности или динамической электрофоретической подвижности .

Электрокинетические явления и электроакустические явления являются обычными источниками данных для расчета зета-потенциала. (См. титрование дзета-потенциала .)

Электрокинетические явления

Электрофорез используется для оценки зета-потенциала частиц , тогда как потоковый потенциал/ток используется для пористых тел и плоских поверхностей.На практике дзета-потенциал дисперсии измеряется путем приложения электрического поля к дисперсии. Частицы внутри дисперсии с дзета-потенциалом будут мигрировать к электроду противоположного заряда со скоростью, пропорциональной величине дзета-потенциала.

Эта скорость измеряется с помощью метода лазерного доплеровского анемометра . Сдвиг частоты или фазовый сдвиг падающего лазерного луча, вызванный этими движущимися частицами, измеряется как подвижность частиц, и эта подвижность преобразуется в дзета-потенциал путем ввода вязкости диспергатора и диэлектрической проницаемости , а также применения теорий Смолуховского. ^[10]

Электрофорез

Электрофоретическая подвижность пропорциональна электрофоретической скорости, которая является измеримым параметром. Существует несколько теорий, связывающих электрофоретическую подвижность с зета-потенциалом. Они кратко описаны в статье по электрофорезу и подробно во многих книгах по коллоидной и интерфейсной науке. ^[3]^[4]^[5]^[11] Имеется ИЮПАК. технический отчет ^[12] подготовлен группой мировых экспертов по электрокинетическим явлениям.С инструментальной точки зрения существует три различных экспериментальных метода: микроэлектрофорез , электрофоретическое рассеяние света и настраиваемое резистивное импульсное зондирование . Преимущество микроэлектрофореза заключается в получении изображения движущихся частиц. С другой стороны, это осложняется электроосмосом на стенках ячейки с образцом. Электрофоретическое рассеяние света основано на динамическом рассеянии света . Это позволяет проводить измерения в открытой ячейке, что устраняет проблему электроосмотического потока, за исключением случая капиллярной ячейки. И его можно использовать для характеристики очень маленьких частиц, но ценой потери способности отображать изображения движущихся частиц. Измерение настраиваемого резистивного импульса (TRPS) — это метод измерения на основе импеданса, который измеряет дзета-потенциал отдельных частиц на основе длительности резистивного импульсного сигнала. ^[13] Продолжительность транслокации наночастиц измеряется как функция напряжения и приложенного давления. На основе обратного времени транслокации и зависимости электрофоретической подвижности от напряжения рассчитываются и, таким образом, дзета-потенциалы. Основное преимущество метода TRPS заключается в том, что он позволяет одновременно измерять размер и поверхностный заряд каждой частицы, что позволяет анализировать широкий спектр синтетических и биологических нано/микрочастиц и их смесей. ^[14]

Все эти методы измерения могут потребовать разбавления образца. Иногда такое разбавление может повлиять на свойства образца и изменить зета-потенциал. Существует только один оправданный способ проведения такого разведения – использование равновесного супернатанта . В этом случае межфазное равновесие между поверхностью и объемом жидкости будет сохраняться, а дзета-потенциал будет одинаковым для всех объемных долей частиц в суспензии. Когда разбавитель известен (как в случае химического состава), можно приготовить дополнительный разбавитель. Если разбавитель неизвестен, равновесный супернатант легко получить центрифугированием .

Потоковый потенциал, потоковый ток

Потенциал течения – это электрический потенциал, возникающий при течении жидкости через капилляр. В природе потенциал потоков может иметь значительную величину в районах вулканической активности. ^[15] Потенциал потока также является основным электрокинетическим явлением для оценки дзета-потенциала на границе раздела твердый материал-вода. Соответствующий твердый образец располагают таким образом, чтобы образовался капиллярный канал. Материалы с плоской поверхностью монтируют в виде дубликатов образцов, расположенных как параллельные пластины. Поверхности образца разделены небольшим расстоянием, образуя капиллярный канал. Материалы неправильной формы, такие как волокна или гранулированные материалы, монтируются в виде пористой пробки, образуя сеть пор, которая служит капиллярами для измерения потенциала течения. При приложении давления к исследуемому раствору жидкость начинает течь и генерировать электрический потенциал. Этот потенциал течения связан с градиентом давления между концами либо одного канала потока (для образцов с плоской поверхностью), либо пористой пробки (для волокон и гранулированных сред) для расчета поверхностного дзета-потенциала.

В качестве альтернативы потоковому потенциалу измерение потокового тока предлагает другой подход к определению поверхностного дзета-потенциала. Чаще всего классические уравнения, выведенные Марьяном Смолуховским, используются для преобразования потенциала течения или результатов течения тока в поверхностный дзета-потенциал. ^[16]

Применение метода потенциала потока и тока потока для определения поверхностного дзета-потенциала состоит в определении характеристик поверхностного заряда полимерных мембран. ^[17] биоматериалы и медицинские изделия, ^[18]^[19] и минералы. ^[20]

Электроакустические явления

Для характеристики дзета-потенциала широко используются два электроакустических эффекта: ток коллоидных колебаний и амплитуда электрического звука . ^[5] Существуют коммерчески доступные инструменты, которые используют эти эффекты для измерения динамической электрофоретической подвижности, которая зависит от зета-потенциала.

Преимущество электроакустических методов заключается в том, что они позволяют проводить измерения на неповрежденных образцах без разбавления. Опубликованные и хорошо проверенные теории позволяют проводить такие измерения при объемных долях до 50%. Расчет дзета-потенциала на основе динамической электрофоретической подвижности требует информации о плотности частиц и жидкости. Кроме того, для более крупных частиц, размер которых превышает примерно 300 нм, также требуется информация о размере частиц. ^{[ нужна ссылка ]}

Расчет

Наиболее известная и широко используемая теория расчета дзета-потенциала на основе экспериментальных данных разработана Марианом Смолуховским в 1903 году. ^[21] Первоначально эта теория была разработана для электрофореза; однако теперь также доступно расширение для электроакустики. ^[5] Теория Смолуховского сильна, потому что она справедлива для дисперсных частиц любой формы и любой концентрации . Однако у него есть свои ограничения:

Детальный теоретический анализ показал, что теория Смолуховского справедлива только для достаточно тонкого двойного слоя, когда длина Дебая , $1/\kappa$ , намного меньше радиуса частицы, $a$ :

{\kappa }\cdot a\gg 1

Модель «тонкого двойного слоя» дает огромные упрощения не только для теории электрофореза, но и для многих других электрокинетических и электроакустических теорий. Эта модель справедлива для большинства водных систем, поскольку дебаевская длина в воде обычно составляет всего несколько нанометров . Модель не работает только для наноколлоидов в растворе с ионной силой , приближающейся к ионной силе чистой воды.

Теория Смолуховского не учитывает вклад поверхностной проводимости . В современных теориях это выражается как условие малого числа Духина :

Du\ll 1

Разработка электрофоретических и электроакустических теорий с более широким диапазоном применимости была целью многих исследований в 20 веке. Существует несколько аналитических теорий, которые учитывают поверхностную проводимость и устраняют ограничение малого числа Духина как для электрокинетических, так и для электроакустических приложений.

Первые новаторские работы в этом направлении восходят к Овербеку. ^[22] и Бут. ^[23]

Современные строгие электрокинетические теории, справедливые для любого дзета-потенциала, а зачастую и для любого $\kappa a$ , происходят преимущественно из советско-украинской (Духин, Шилов и др.) и австралийской (О'Брайен, Уайт, Хантер и др.) школ. Исторически первой была теория Духина-Семенихина. ^[24] Аналогичная теория была создана десятью годами позже О'Брайеном и Хантером. ^[25] Предполагая тонкий двойной слой, эти теории дадут результаты, очень близкие к численному решению, предоставленному О'Брайеном и Уайтом. ^[26] Существуют также общие электроакустические теории, справедливые для любых значений длины Дебая и числа Духина. ^[5]^[11]

Уравнение Генри

Когда κa находится между большими значениями, при которых доступны простые аналитические модели, и низкими значениями, при которых допустимы численные расчеты, уравнение Генри можно использовать, когда дзета-потенциал низкий. Для непроводящей сферы уравнение Генри имеет вид $u_{e}={\frac {2\varepsilon _{rs}\varepsilon _{0}}{3\eta }}\zeta f_{1}(\kappa a)$ , где f ₁ — функция Генри, одна из набора функций, которые плавно изменяются от 1,0 до 1,5 при приближении κa к бесконечности. ^[12]

Ссылки

^ ИЮПАК , Сборник химической терминологии , 2-е изд. («Золотая книга») (1997). Интернет-исправленная версия: (2006–) « Электрокинетический потенциал, ζ ». doi : 10.1351/goldbook.E01968
^ «Коллоидные системы – Методы определения дзета-потенциала» . Международный стандарт ISO 13099, части 1, 2 и 3 . Международная организация по стандартизации (ISO). 2012.
^ Jump up to: ^а ^б Ликлема Дж (1995). Основы интерфейсов и коллоидной науки . Том. 2. Эльзевир. стр. 3–208. ISBN 978-0-12-460529-9 .
^ Jump up to: ^а ^б Рассел ВБ (1991). Коллоидные дисперсии . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-42600-8 . ^{[ нужна страница ]}
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Духин А.С. (2017). Характеристика жидкостей, дисперсий, эмульсий и пористых материалов с помощью ультразвука (Третье изд.). Амстердам: Эльзевир. ISBN 978-0-444-63908-0 . ^{[ нужна страница ]}
^ Кирби Би Джей (2010). Микро- и наномеханика жидкости: транспорт в микрофлюидных устройствах . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-11903-0 . ^{[ нужна страница ]}
^ Ханаор Д., Микелацци М., Леонелли С., Соррелл К.С. (2012). «Влияние карбоновых кислот на водную дисперсию и электрофоретическое осаждение ZrO ₂ ». Журнал Европейского керамического общества . 32 (1): 235–244. arXiv : 1303.2754 . doi : 10.1016/j.jeurceramsoc.2011.08.015 . S2CID 98812224 .
^ Jump up to: ^а ^б Барбоза Дж.А., Абдельсадиг М.С., Конвей Б.Р., Торговец Х.А. (декабрь 2019 г.). «Использование дзета-потенциала для изучения ионизационного поведения полимеров, используемых в лекарственных формах с модифицированным высвобождением, и оценка их _pKa » . Международный фармацевтический журнал . 1 : 100024. doi : 10.1016/j.ijpx.2019.100024 . ПМЦ 6733289 . ПМИД 31517289 .
^ Кумар А., Диксит К.К. (2017). «Методы характеристики наночастиц». Достижения в области наномедицины для доставки терапевтических нуклеиновых кислот . стр. 43–58. дои : 10.1016/B978-0-08-100557-6.00003-1 . ISBN 978-0-08-100557-6 .
^ «Дзета-потенциал с использованием лазерного доплеровского электрофореза» . Малверн.com . Архивировано из оригинала 7 апреля 2012 года.
^ Jump up to: ^а ^б Хантер Р.Дж. (1989). Основы коллоидной науки . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-855189-8 . ^{[ нужна страница ]}
^ Jump up to: ^а ^б Дельгадо А.В., Гонсалес-Кабальеро Ф., Хантер Р.Дж., Копал Л.К., Ликлема Дж. (1 января 2005 г.). «Измерение и интерпретация электрокинетических явлений (Технический отчет ИЮПАК)». Чистая и прикладная химия . 77 (10): 1753–1805. дои : 10.1351/pac200577101753 . hdl : 10481/29099 . S2CID 16513957 .
^ «Измерение зета-потенциала с помощью TRPS» . Изон Наука .
^ Фогель Р., Пал А.К., Джамбхрункар С., Патель П., Тхакур С.С., Реатеги Э. и др. (декабрь 2017 г.). «Определение дзета-потенциала одной частицы с высоким разрешением для биологических наночастиц с использованием настраиваемого резистивного импульсного зондирования» . Научные отчеты . 7 (1): 17479. Бибкод : 2017НатСР...717479В . дои : 10.1038/s41598-017-14981-x . ПМК 5727177 . ПМИД 29234015 .
^ Жунио, Л.; Исидо, Т. (2012). «Электрокинетика в науках о Земле: Учебное пособие» . Международный журнал геофизики . 2012 : e286107. дои : 10.1155/2012/286107 . ISSN 1687-885X .
^ Люксбахер, Томас (2014). Руководство ZETA: Принципы техники потокового потенциала . Антон Паар ГмбХ. ISBN 978-3-200-03553-9 .
^ Элимелех, Менахем; Чен, Уильям Х.; Вайпа, Джон Дж. (1994). «Измерение зета-(электрокинетического) потенциала мембран обратного осмоса анализатором потокового потенциала» . Опреснение . 95 (3): 269–286. дои : 10.1016/0011-9164(94)00064-6 . ISSN 0011-9164 .
^ Вернер, Карстен; Кениг, Улла; Аугсбург, Антье; Арнхольд, Кристина; Кёрбер, Хайнц; Циммерманн, Ральф; Якобаш, Ханс-Йорг (1999). «Электрокинетическая характеристика поверхности биомедицинских полимеров — обзор» . Коллоиды и поверхности А: Физико-химические и инженерные аспекты . 159 (2): 519–529. дои : 10.1016/S0927-7757(99)00290-3 . ISSN 0927-7757 .
^ Феррарис, Сара; Каццола, Мартина; Перетти, Вероника; Стелла, Барбара; Сприано, Сильвия (2018). «Измерения зета-потенциала на твердых поверхностях для тестирования биоматериалов in vitro: поверхностный заряд, реакционная способность при контакте с жидкостями и абсорбция белка» . Границы биоинженерии и биотехнологии . 6 : 60. дои : 10.3389/fbioe.2018.00060 . ISSN 2296-4185 . ПМЦ 5954101 . ПМИД 29868575 .
^ Фюрстенау, Д.В. (1956). «Исследование потенциального потока кварца в растворах ацетатов аминия в отношении образования гемицелл на границе раздела кварц-раствор» . Журнал физической химии . 60 (7): 981–985. дои : 10.1021/j150541a039 . ISSN 0022-3654 .
^ Смолуховский М (1903). «Вклад в теорию электроосмоса и связанных с ним явлений» (PDF) (на польском языке). Архивировано из оригинала (PDF) 10 августа 2017 г.
^ Овербек Дж. Т. (1943). «Теория электрофореза — Эффект релаксации». Колл. Бит. : 287.
^ Бут F (январь 1948 г.). «Теория электрокинетических эффектов» . Природа . 161 (4081): 83–86. Бибкод : 1948Natur.161...83B . дои : 10.1038/161083a0 . ПМИД 18898334 .
^ Семенихин Н.М., Духин С.С. (январь 1975 г.). «Поляризация умеренно тонкого двойного слоя вокруг сферических частиц и ее влияние на электрофорез». Коллоидный журнал СССР . 37 (6): 1013–1016.
^ О'Брайен Р.В., Хантер Р.Дж. (июль 1981 г.). «Электрофоретическая подвижность крупных коллоидных частиц». Канадский химический журнал . 59 (13): 1878–1887. дои : 10.1139/v81-280 .
^ О'Брайен Р.В., Уайт Л.Р. (1978). «Электрофоретическая подвижность сферической коллоидной частицы». Журнал Химического общества, Faraday Transactions 2 . 74 : 1607. дои : 10.1039/F29787401607 .

[1] ИЮПАК , Сборник химической терминологии , 2-е изд. («Золотая книга») (1997). Интернет-исправленная версия: (2006–) « Электрокинетический потенциал, ζ ». doi : 10.1351/goldbook.E01968

[2] «Коллоидные системы – Методы определения дзета-потенциала» . Международный стандарт ISO 13099, части 1, 2 и 3 . Международная организация по стандартизации (ISO). 2012.

[Lyklema1995-3] Jump up to: ^а ^б Ликлема Дж (1995). Основы интерфейсов и коллоидной науки . Том. 2. Эльзевир. стр. 3–208. ISBN 978-0-12-460529-9 .

[russel1992-4] Jump up to: ^а ^б Рассел ВБ (1991). Коллоидные дисперсии . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-42600-8 . ^{[ нужна страница ]}

[Dukhin-5] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Духин А.С. (2017). Характеристика жидкостей, дисперсий, эмульсий и пористых материалов с помощью ультразвука (Третье изд.). Амстердам: Эльзевир. ISBN 978-0-444-63908-0 . ^{[ нужна страница ]}

[Kirby-6] Кирби Би Джей (2010). Микро- и наномеханика жидкости: транспорт в микрофлюидных устройствах . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-11903-0 . ^{[ нужна страница ]}

[7] Ханаор Д., Микелацци М., Леонелли С., Соррелл К.С. (2012). «Влияние карбоновых кислот на водную дисперсию и электрофоретическое осаждение ZrO ₂ ». Журнал Европейского керамического общества . 32 (1): 235–244. arXiv : 1303.2754 . doi : 10.1016/j.jeurceramsoc.2011.08.015 . S2CID 98812224 .

[:0-8] Jump up to: ^а ^б Барбоза Дж.А., Абдельсадиг М.С., Конвей Б.Р., Торговец Х.А. (декабрь 2019 г.). «Использование дзета-потенциала для изучения ионизационного поведения полимеров, используемых в лекарственных формах с модифицированным высвобождением, и оценка их _pKa » . Международный фармацевтический журнал . 1 : 100024. doi : 10.1016/j.ijpx.2019.100024 . ПМЦ 6733289 . ПМИД 31517289 .

[9] Кумар А., Диксит К.К. (2017). «Методы характеристики наночастиц». Достижения в области наномедицины для доставки терапевтических нуклеиновых кислот . стр. 43–58. дои : 10.1016/B978-0-08-100557-6.00003-1 . ISBN 978-0-08-100557-6 .

[10] «Дзета-потенциал с использованием лазерного доплеровского электрофореза» . Малверн.com . Архивировано из оригинала 7 апреля 2012 года.

[Hunter-11] Jump up to: ^а ^б Хантер Р.Дж. (1989). Основы коллоидной науки . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-855189-8 . ^{[ нужна страница ]}

[Delgado_2005-12] Jump up to: ^а ^б Дельгадо А.В., Гонсалес-Кабальеро Ф., Хантер Р.Дж., Копал Л.К., Ликлема Дж. (1 января 2005 г.). «Измерение и интерпретация электрокинетических явлений (Технический отчет ИЮПАК)». Чистая и прикладная химия . 77 (10): 1753–1805. дои : 10.1351/pac200577101753 . hdl : 10481/29099 . S2CID 16513957 .

[Zeta_Potential_Measurement_-_Izon_Science-13] «Измерение зета-потенциала с помощью TRPS» . Изон Наука .

[14] Фогель Р., Пал А.К., Джамбхрункар С., Патель П., Тхакур С.С., Реатеги Э. и др. (декабрь 2017 г.). «Определение дзета-потенциала одной частицы с высоким разрешением для биологических наночастиц с использованием настраиваемого резистивного импульсного зондирования» . Научные отчеты . 7 (1): 17479. Бибкод : 2017НатСР...717479В . дои : 10.1038/s41598-017-14981-x . ПМК 5727177 . ПМИД 29234015 .

[15] Жунио, Л.; Исидо, Т. (2012). «Электрокинетика в науках о Земле: Учебное пособие» . Международный журнал геофизики . 2012 : e286107. дои : 10.1155/2012/286107 . ISSN 1687-885X .

[16] Люксбахер, Томас (2014). Руководство ZETA: Принципы техники потокового потенциала . Антон Паар ГмбХ. ISBN 978-3-200-03553-9 .

[17] Элимелех, Менахем; Чен, Уильям Х.; Вайпа, Джон Дж. (1994). «Измерение зета-(электрокинетического) потенциала мембран обратного осмоса анализатором потокового потенциала» . Опреснение . 95 (3): 269–286. дои : 10.1016/0011-9164(94)00064-6 . ISSN 0011-9164 .

[18] Вернер, Карстен; Кениг, Улла; Аугсбург, Антье; Арнхольд, Кристина; Кёрбер, Хайнц; Циммерманн, Ральф; Якобаш, Ханс-Йорг (1999). «Электрокинетическая характеристика поверхности биомедицинских полимеров — обзор» . Коллоиды и поверхности А: Физико-химические и инженерные аспекты . 159 (2): 519–529. дои : 10.1016/S0927-7757(99)00290-3 . ISSN 0927-7757 .

[19] Феррарис, Сара; Каццола, Мартина; Перетти, Вероника; Стелла, Барбара; Сприано, Сильвия (2018). «Измерения зета-потенциала на твердых поверхностях для тестирования биоматериалов in vitro: поверхностный заряд, реакционная способность при контакте с жидкостями и абсорбция белка» . Границы биоинженерии и биотехнологии . 6 : 60. дои : 10.3389/fbioe.2018.00060 . ISSN 2296-4185 . ПМЦ 5954101 . ПМИД 29868575 .

[20] Фюрстенау, Д.В. (1956). «Исследование потенциального потока кварца в растворах ацетатов аминия в отношении образования гемицелл на границе раздела кварц-раствор» . Журнал физической химии . 60 (7): 981–985. дои : 10.1021/j150541a039 . ISSN 0022-3654 .

[21] Смолуховский М (1903). «Вклад в теорию электроосмоса и связанных с ним явлений» (PDF) (на польском языке). Архивировано из оригинала (PDF) 10 августа 2017 г.

[22] Овербек Дж. Т. (1943). «Теория электрофореза — Эффект релаксации». Колл. Бит. : 287.

[23] Бут F (январь 1948 г.). «Теория электрокинетических эффектов» . Природа . 161 (4081): 83–86. Бибкод : 1948Natur.161...83B . дои : 10.1038/161083a0 . ПМИД 18898334 .

[24] Семенихин Н.М., Духин С.С. (январь 1975 г.). «Поляризация умеренно тонкого двойного слоя вокруг сферических частиц и ее влияние на электрофорез». Коллоидный журнал СССР . 37 (6): 1013–1016.

[25] О'Брайен Р.В., Хантер Р.Дж. (июль 1981 г.). «Электрофоретическая подвижность крупных коллоидных частиц». Канадский химический журнал . 59 (13): 1878–1887. дои : 10.1139/v81-280 .

[26] О'Брайен Р.В., Уайт Л.Р. (1978). «Электрофоретическая подвижность сферической коллоидной частицы». Журнал Химического общества, Faraday Transactions 2 . 74 : 1607. дои : 10.1039/F29787401607 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]