Граф Холла – Янко

Граф Холла – Янко
HJ как граф Фостера (90 внешних вершин) плюс система Штейнера S(3,4,10) (10 внутренних вершин).
Назван в честь	Звонимир Янко Маршалл Холл
Вершины	100
Края	1800
Радиус	2
Диаметр	2
Обхват	3
Автоморфизм	1209600
Хроматическое число	10
Характеристики	Сильно регулярный Вершинно-транзитивный Граф Кэли Эйлеров гамильтониан Интеграл
Таблица графиков и параметров

В математической области теории графов граф Холла -Янко , также известный как граф Холла-Янко-Уэльса , представляет собой 36- регулярный неориентированный граф со 100 вершинами и 1800 ребрами.

Это ранга 3 сильно регулярный граф с параметрами (100,36,14,12) и максимальной кокликой размера 10. Этот набор параметров не уникален, однако он однозначно определяется своими параметрами как граф ранга 3. Граф Холла-Янко был первоначально построен Д. Уэльсом, чтобы установить существование группы Холла-Янко как подгруппы индекса 2 ее группы автоморфизмов .

Граф Холла–Янко можно построить из объектов U ₃ (3), простой группы порядка 6048:

• В U ₃ (3) имеется 36 простых максимальных подгрупп порядка 168. Это вершины подграфа — графа U ₃ (3). 168-подгруппа имеет 14 максимальных подгрупп порядка 24, изоморфных S ₄ . Две 168-подгруппы называются смежными, если они пересекаются в 24-подгруппе. Граф U ₃ (3) сильно регулярный, с параметрами (36,14,4,6)
• Всего 63 инволюции (элементы 2-го порядка). 168-подгруппа содержит 21 инволюцию, которые определяются как соседи.
• Пусть вне U ₃ (3) существует сотая вершина C , соседями которой являются 36 168-подгрупп. Тогда 168-подгруппа имеет 14 общих соседей с C и всего 1+14+21 соседей.
• Инволюция обнаружена в 12 из 168-подгрупп. C и инволюция несмежны, имеют 12 общих соседей.
• Две инволюции считаются смежными, если они порождают подгруппу диэдра восьмого порядка. Инволюция имеет в качестве соседей 24 инволюции.

Характеристический полином графа Холла – Янко равен $(x-36)(x-6)^{36}(x+4)^{63}$. Следовательно, граф Холла–Янко является целым графом : его спектр полностью состоит из целых чисел.