Victor Andreevich Toponogov

Victor Andreevich Toponogov
Рожденный	( 1930-03-06 ) 6 марта 1930 г. Tomsk , Soviet Russia
Умер	21 ноября 2004 г. (21 ноября 2004 г.) (74 года) Новосибирск , Россия
Альма-матер	Tomsk State University
Известный	Toponogov's theorem
Супруг	Ljudmila Pavlovna Goncharova
Научная карьера
Поля	Математика
Докторантура	Абрам Ильич Фет

Виктор Андреевич Топоногов ( русский : Ви́ктор Андре́евич Топоно́гов ; 6 марта 1930 — 21 ноября 2004) — выдающийся российский математик , известный своим вкладом в дифференциальную геометрию и так называемую риманову геометрию «в целом».

Биография

После окончания средней школы в 1948 году Топоногов поступил на механико-математический факультет Томского государственного университета , который окончил с отличием в 1953 году и продолжал учиться в аспирантуре до 1956 года. он переехал в институт в Новосибирске В 1956 году и жил в этом городе. до конца своей карьеры. Поскольку институт в Новосибирске еще не был полностью аккредитован, он защитил кандидатскую диссертацию. защитил диссертацию в МГУ в 1958 году по теме римановых пространств . Новосибирский государственный университет был основан в 1959 году. В 1961 году Топоногов стал профессором вновь созданного Института математики и вычислительной техники в Новосибирске, филиале государственного университета.

На научные интересы Топоногова повлиял его советник Абрам Фет , преподававший в Томске, а затем в Новосибирске. Фет был широко признанным топологом и специалистом по вариационному исчислению в целом. На творчество Топоногова также сильно повлияло творчество Александра Даниловича Александрова . Позже класс метрических пространств, известный как CAT( k пространства ), будет назван в честь Эли Картана , Александрова и Топоногова.

За свою карьеру Топоногов опубликовал более сорока статей и несколько книг. Его работы сосредоточены на римановой геометрии «в целом». Значительное число его учеников также внесли заметный вклад в эту область.

Гипотеза о полных выпуклых поверхностях

В 1995 году Топоногов высказал гипотезу:

На полной выпуклой поверхности S, гомеоморфной плоскости, справедливо равенство:

$\inf _{p\in S}|\kappa _{2}(p)-\kappa _{1}(p)|=0,$

где $\kappa _{1}$ и $\kappa _{2}$ являются главными кривизнами S.

Другими словами, он утверждает, что каждая полная выпуклая поверхность, гомеоморфная плоскости, должна иметь точку пупка, которая может лежать в бесконечности. По сути, это естественный открытый аналог гипотезы Каратеодори для замкнутых выпуклых поверхностей.

В той же статье Топоногов доказал гипотезу при одном из двух предположений: интеграл от кривизны Гаусса меньше $2\pi$, или кривизна Гаусса и градиенты кривизны ограничены на S . Общий случай остается открытым.

См. также

• Toponogov's theorem

Внешние ссылки

• Биография Топоногова, включая список его публикаций (на английском языке).