Вечность головоломка

Головоломка «Вечность» — это мозаика-головоломка, созданная Кристофером Монктоном и выпущенная компанией Ertl в июне 1999 года. Она позиционировалась как практически неразрешимая, и тому, кто сможет решить ее в течение четырех лет, предлагался приз в 1 миллион фунтов стерлингов. Премия была выплачена в октябре 2000 года за выигрышное решение, полученное двумя математиками из Кембриджа . ^[1] Следующая призовая головоломка под названием Eternity II была запущена в 2007 году. ^[2]

Описание

Задача головоломки заключалась в том, чтобы заполнить большую равноугольную (но не равностороннюю ) доску додекагона 209 деталями головоломки. Доска оснащена треугольной сеткой, составленной из равносторонних треугольников . Его стороны чередуются по длине: шесть сторон совпадают с сеткой и имеют длину 7 треугольников (расположенных от края до края), а остальные стороны немного короче и имеют длину 8 треугольников от основания до кончика, что равно $4{\sqrt {3}}\approx 6.9$ длины ребер.

Каждая часть головоломки представляет собой 12- поличертеж (додекадрафтер), состоящий из двенадцати треугольников 30-60-90 (то есть непрерывное соединение двенадцати половин равносторонних треугольников, ограниченное расположением сетки). Каждая деталь имеет площадь, равную площади 6 равносторонних треугольников, а площадь всего двенадцатиугольника равна ровно 209 * 6 = 1254 равносторонних треугольников (или 2508 чертежей ). ^[1]^[3]

Подсказка была размещена на каждой доске и листе решения, хотя ее не требовалось размещать там ни при одной подаче решения для получения приза. Еще пять подсказок можно было получить, решив три головоломки меньшего размера, которые продавались отдельно.

Решение

Как только головоломка была запущена, появилось онлайн-сообщество, посвященное ее решению, основанное на списке рассылки. ^[4] на котором обсуждались многие идеи и методы. Вскоре стало понятно, что заполнить доску почти полностью до «конечной позиции», когда пустоту неправильной формы нужно было заполнить всего несколькими фигурами, было тривиально, и в этот момент оставшиеся фигуры были бы «неправильными». фигуры», чтобы заполнить оставшееся пространство. Надежда на решение финальной игры жизненно зависела от наличия частей, которые можно было легко сложить вместе в различные формы. Были проведены компьютерные поиски, чтобы определить, какие фрагменты сложены хорошо или плохо, и эти данные использовались для изменения стандартных программ поиска с возвратом, чтобы они использовали в первую очередь плохие фрагменты в надежде, что в жесткой финальной части останутся только хорошие фрагменты. поиск.

Загадка была решена 15 мая 2000 года, до истечения первого срока, двумя математиками из Кембриджа , Алексом Селби и Оливером Риорданом. ^[5] Ключом к их успеху была математическая строгость, с которой они подошли к проблеме определения мозаики отдельных фигур и пустых областей на доске. Они предоставили меры вероятности того, что данная часть может помочь заполнить или «выложить плиткой» данную область, а также вероятности того, что данная область может быть выложена плиткой некоторой комбинацией частей. При поиске решения эти вероятности использовались для определения того, какие частичные мозаики из огромного числа, исследованных компьютерной программой, с наибольшей вероятностью приведут к решению. Полное решение ^[6] был получен в течение семи месяцев разработки с помощью двух отечественных компьютеров.

Второе решение ^[7] был независимо найден Гюнтером Стертенбринком и представлен всего 6 недель спустя, 1 июля 2000 года. ^[3]^[8] Никакие другие решения с тех пор не были опубликованы, и первоначально запланированное решение также остается неопубликованным. ^[9]

Ни в одном из известных решений ни одна из шести подсказок не размещена правильно. ^[9] По словам Алекса Селби, на самом деле решить головоломку было значительно проще, не прибегая к каким-либо фиксированным подсказкам. ^[3]

Приз

Изобретатель головоломки Кристофер Монктон сам вложил половину призовых денег, а другую половину вложили страховщики на лондонском страховом рынке. Согласно правилам Eternity, возможные решения головоломки должны были быть получены по почте 21 сентября 2000 г. Если правильные решения не были открыты, почта следующего года будет храниться до 30 сентября 2001 г., причем этот процесс повторяется каждый год до тех пор, пока 2003 г., после чего заявки не принимались.

Прежде чем продавать головоломку, Монктон предполагал, что пройдет как минимум три года, прежде чем кто-нибудь сможет ее разгадать. ^[1] По одной из оценок, сделанных в то время, в головоломке было 10 ⁵⁰⁰ возможные попытки решения, и чтобы вычислить их все, потребовалось бы больше времени, чем время существования Вселенной, даже если бы у вас был миллион компьютеров. ^[10]

После решения проблемы Монктон заявил, что решение, принятое раньше, чем ожидалось, вынудило его продать свой дом с 67 комнатами Crimonmogate , чтобы выплатить приз. ^[1]^[2] В 2006 году он заявил, что это заявление было пиар- ходом для увеличения продаж в преддверии Рождества, что продажа дома не связана с призом, поскольку он все равно собирался его продать. ^[2]

Влияние

Архитектурный проект Перт-Арены в Перте , Западная Австралия , находился под сильным влиянием загадки вечности; Внешний дизайн также сильно отражается на главной арене, фойе, конференц-залах и входе на площадку. ^[11]

Ссылки

↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д «Сорван джекпот Eternity в 1 миллион фунтов стерлингов» , BBC News , 26 октября 2000 г.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с «Аристократ признает, что история о потерянном доме была трюком, направленным на увеличение продаж головоломок» . Шотландец . 24 января 2007 г. Проверено 24 января 2007 г.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Уэйнрайт, Марк (1 января 2001 г.). «Призовые образцы» . Плюс журнал . Проверено 5 октября 2020 г.
^ «Список рассылки вечности» . Архивировано из оригинала 5 января 2013 года . Проверено 28 сентября 2011 г.
^ «Описание метода (решателя Eternity)» . Алекс Селби (и Оливер Риордан) . 16 июня 2007 г. Проверено 16 июня 2007 г.
^ Селби, Алекс. «[Вечность] Решение» . www.archduke.org . Проверено 5 октября 2020 г.
^ Пегг, Эд младший «Загадка вечности» . Математическая головоломка . Проверено 5 октября 2020 г.
^ Селби, Алекс. «Страница вечности» . www.archduke.org . Проверено 5 октября 2020 г.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Вайсштейн, Эрик В. «Вечность» . mathworld.wolfram.com . Проверено 5 октября 2020 г.
^ Дункан Ричер (июль 1999 г.), Загадка вечности , NRICH
^ «Эштон Рэггатт МакДугалл перешел в цвет для Перт Арены» . Архитектура и дизайн. Архивировано из оригинала 17 января 2011 года . Проверено 18 мая 2012 г.

Внешние ссылки

[scoop-1] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д «Сорван джекпот Eternity в 1 миллион фунтов стерлингов» , BBC News , 26 октября 2000 г.

[thescot012407-2] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с «Аристократ признает, что история о потерянном доме была трюком, направленным на увеличение продаж головоломок» . Шотландец . 24 января 2007 г. Проверено 24 января 2007 г.

[:0-3] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Уэйнрайт, Марк (1 января 2001 г.). «Призовые образцы» . Плюс журнал . Проверено 5 октября 2020 г.

[4] «Список рассылки вечности» . Архивировано из оригинала 5 января 2013 года . Проверено 28 сентября 2011 г.

[archduke061607-5] «Описание метода (решателя Eternity)» . Алекс Селби (и Оливер Риордан) . 16 июня 2007 г. Проверено 16 июня 2007 г.

[6] Селби, Алекс. «[Вечность] Решение» . www.archduke.org . Проверено 5 октября 2020 г.

[7] Пегг, Эд младший «Загадка вечности» . Математическая головоломка . Проверено 5 октября 2020 г.

[8] Селби, Алекс. «Страница вечности» . www.archduke.org . Проверено 5 октября 2020 г.

[:1-9] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Вайсштейн, Эрик В. «Вечность» . mathworld.wolfram.com . Проверено 5 октября 2020 г.

[10] Дункан Ричер (июль 1999 г.), Загадка вечности , NRICH

[11] «Эштон Рэггатт МакДугалл перешел в цвет для Перт Арены» . Архитектура и дизайн. Архивировано из оригинала 17 января 2011 года . Проверено 18 мая 2012 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]