Полиграфик
В развлекательной математике полидрафт полиформа — это с прямоугольным 30–60–90° треугольником в качестве базовой формы. Этот треугольник еще называют чертежным треугольником , отсюда и название. [1] Этот треугольник также является половиной равностороннего треугольника , а ячейки полиграфика должны состоять из половин треугольников в треугольной мозаике плоскости; следовательно, когда два чертежника имеют общую кромку, которая является серединой из трех длин их кромок, они должны быть отражением, а не вращением друг друга. В этом мозаике допускается любое смежное подмножество половин треугольников, поэтому, в отличие от большинства полиформ, в полидрафте могут быть ячейки, соединенные по неравным краям: гипотенузе и короткому катету.
История
[ редактировать ]Полидрафтеры были изобретены Кристофером Монктоном , который использовал название полидуды для полидрафтеров, у которых нет клеток, прикрепленных только к длине короткой ножки. Монктона Вечная головоломка состояла из 209 человек по 12 человек. [2]
Термин «полидрафт» был придуман Эдом Пеггом-младшим , который также предложил в качестве головоломки задачу уместить 14 тридрафтеров — все возможные группы из трех составителей — в трапецию, стороны которой в 2, 3, 5 и 3 раза длиннее гипотенуза чертежника. [3]
Расширенные полидрафты
[ редактировать ]
Расширенный полидрафт — это вариант, в котором ячейки чертежника не могут все соответствовать треугольной ( полиалмазной ) сетке.Клетки по-прежнему соединяются короткими и длинными катетами, гипотенузами и полугипотенузами.См. ссылку на Логелиум ниже.
Перечисление полиграфистов
[ редактировать ]Как и полимино , полидрафтеры могут быть пронумерованы двумя способами, в зависимости от того, считаются ли киральные пары полидрафтеров одним полидрафтером или двумя.
| н | Имя n -полидрафтер | Количество n -полидрафтеров (отражения учитываются отдельно) | Число бесплатного n -полидуды | |
|---|---|---|---|---|
| бесплатно | односторонний | |||
| 1 | монодрайвер | 1 | 2 | 1 |
| 2 | автор проекта | 6 | 8 | 3 |
| 3 | тридрафты | 14 | 28 | 1 |
| 4 | четырехграфик | 64 | 116 | 9 |
| 5 | пятилистник | 237 | 474 | 15 |
| 6 | шестигранник | 1024 | 2001 | 59 |
При наличии двух или более ячеек числа будут больше, если включены расширенные полидрафты. Например, количество дидрафтеров возрастает с 6 до 13. См. (последовательность A289137 в OEIS ).
См. также
[ редактировать ]- Кисромбилловая мозаика — мозаика плоскости, состоящая из треугольников 30–60–90°.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Сальви, Анелиз Зомковски; Симони, Роберто; Мартинс, Дэниел (2012), «Проблемы перечисления: мост между плоскими метаморфическими роботами в инженерии и полиформами в математике», Дай, Цзянь С.; Зоппи, Маттео; Конг, Сяньвэнь (ред.), «Достижения в области реконфигурируемых механизмов и роботов» , Springer, стр. 25–34, doi : 10.1007/978-1-4471-4141-9_3 .
- ^ Пиковер, Клиффорд А. (2009), Книга математики: от Пифагора до 57-го измерения, 250 вех в истории математики , Sterling Publishing Company, Inc., стр. 496, ISBN 9781402757969 .
- ^ Пегг, Эд младший (2005), «Узоры Polyform», в Ципре, Барри ; Демейн, Эрик Д .; Демейн, Мартин Л .; и др. (ред.), «Дань математику» , А. К. Петерс, стр. 119–125 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Вайсштейн, Эрик В. «Полидрафт» . Математический мир .
- Загадка вечности на сайте mathpuzzle.com.
- Чертежник в Logelium
| Полимино | |
|---|---|
| Высшие измерения | |
| Другие | |
| Игры и головоломки | |
