Полиоминоид

Полиоминоиды от n = 1 до n = 3

В геометрии полиоминоид пространстве, соединенных от края к (или для краткости миноид ) представляет собой набор равных квадратов в трехмерном краю под углами 90 или 180 градусов. Полиоминоиды включают полиминоиды , которые представляют собой просто плоские полиоминоиды. Поверхность куба является примером гексоминоида или 6-клеточного полиоминоида, а многих других поликубов границы имеют полиминоиды. Полиоминоиды, по-видимому, были впервые предложены Ричардом А. Эпштейном .

Классификация

90-градусные соединения называются жесткими ; Соединения на 180 градусов называются мягкими . Это связано с тем, что при изготовлении модели полиоминоида жесткое соединение реализовать будет легче, чем мягкое. Полиоминоиды можно классифицировать как жесткие , если каждое соединение включает соединение под углом 90 °, мягкие , если каждое соединение составляет 180 °, и смешанные в противном случае, за исключением уникального случая мономиноида, который не имеет соединений любого типа. Множество мягких полиминоидов равно множеству полимино .

Как и в случае с другими полиформами , можно выделить два полиминоида, которые являются зеркальными изображениями. Односторонние полиминоиды различают зеркальные изображения; свободные полиоминоиды этого не делают.

Перечисление

В таблице ниже перечислены свободные и односторонние полиоминоиды длиной до 6 ячеек.

	Бесплатно				Односторонний Общий
Клетки	Мягкий	Жесткий	Смешанный	Общий
1	см. выше			1	1
2	1	1	0	2	2
3	2	5	2	9	11
4	5	16	33	54	80
5	12	89	347	448	780
6	35	526	4089	4650	8781

Обобщение на более высокие измерения

В общем, можно определить n,k-полиоминоид как полиформу , созданную путем соединения k -мерных гиперкубов под углами 90° или 180° в n -мерном пространстве, где 1≤ k ≤ n .

• Полистики представляют собой 2,1-полиоминоиды.
• Полиминоиды представляют собой 2,2-полиоминоиды.
• Описанные выше полиформы представляют собой 3,2-полиоминоиды.
• Поликубы представляют собой 3,3-полиоминоиды.