Гексастикс
| Гексастикс | |
|---|---|
 | |
| Тип | шестиугольной призмы Расположение |
| Группа симметрии | Ia3Ia3d |
| Характеристики | Непересекающиеся, однородные |
Hexastix — это симметричное расположение непересекающихся призм, которые в бесконечном расширении заполняют ровно 3/4 пространства. Все призмы решетки в расположении гексастикса параллельны 4 направлениям объемноцентрированной кубической . В книге «Симметрии вещей » Джон Хортон Конвей , Хайди Бургель и Хаим Гудман-Штраус назвали эту структуру гексастиксом. [1]
Приложения
[ редактировать ]Расположение гексастикса нашло применение в математике, кристаллографии , ретикулярной химии, конструировании головоломок и искусстве. Майкл О'Киф и его коллеги определяют эту структуру как одну из шести возможных инвариантных схем упаковки кубических стержней. [2] О'Киф классифицирует это устройство как упаковку стержня Г или граната. [3] и описывает ее как максимально плотную упаковку кубических стержней. Стержневые упаковки используются для классификации цепочек атомов в кристаллических структурах, а также при разработке материалов, таких как металлоорганические каркасы. [4] Было предложено рогового слоя с использованием геометрии упаковки шестицилиндрового цилиндра. смоделировать структуру [5] Геометрия Hexastix также нашла применение в архитектуре: она использовалась для строительства трехэтажной бамбуковой конструкции. [6] в Эквадоре. В развлекательной математике расположение гексастикса можно найти в конструкции механических головоломок . [7] Стюарт Коффин использовал эту геометрию при создании сложных непрямолинейных деревянных головоломок. В искусстве гексастикс используется художником Андуриэлем Видмарком для создания сложных стеклянных узлов. [8] Гексастикс также можно увидеть в скульптуре «72 карандаша». [9] сделанный художником-математиком Джорджем Хартом .
Связанные структуры
[ редактировать ]Непересекающиеся призмы с простой кубической симметрией составляют семейство «полистикс». Сопутствующие квадратные и треугольные призматические структуры в трех и четырех направлениях Конвей назвал тетрастикс и «тристикс». Если концы призм в расположении шестиугольников заострены, направленность изменяет симметрию, и соответствующая структура известна как шестиугольники. [1] . Также возможны упаковки стержней с большим количеством направлений, как в квазипериодической шестинаправленной упаковке стержней. [10] . Гексагемиоктакрон также состоит из шестиугольных призм , но, в отличие от гексастикса, призмы пересекаются.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Конвей, Джон Х .; Бургель, Хайди; Гудман-Штраус, Хаим (2008), «Полистикс» , Симметрии вещей , Уэлсли, Массачусетс: AK Peters, стр. 346–348, ISBN 978-1-56881-220-5 , МР 2410150
- ^ О'Киф, М.; Плевер, Ж.; Тешима, Ю.; Ватанабэ, Ю.; Огама, Т. (1 января 2001 г.). «Инвариантные кубические упаковки стержня (цилиндра): симметрии и координаты» . Acta Crystallographica Раздел A: Основы кристаллографии . 57 (1): 110–111. дои : 10.1107/S010876730001151X . ПМИД 11124509 .
- ^ О'Киф, М.; Андерссон, Стен (ноябрь 1977 г.), «Упаковки стержней и кристаллохимия», Acta Crystallographica Раздел A , 33 (6): 914–923, Бибкод : 1977AcCrA..33..914O , doi : 10.1107/s0567739477002228
- ^ Рози, Натаниэль Л.; Ким, Джахон; Эддауди, Мохамед; Чен, Банглин; О'Киф, Майкл; Яги, Омар М. (1 февраля 2005 г.). «Стержневые набивки и металлоорганические каркасы, изготовленные из стержнеобразных второстепенных строительных блоков». Журнал Американского химического общества . 127 (5): 1504–1518. дои : 10.1021/JA045123O . ПМИД 15686384 .
- ^ Норлен, Л; Аль-Амуди, А. (октябрь 2004 г.). «Структура, функции и формирование кератина рогового слоя: модель упаковки кубических стержней и шаблонов мембран» . Журнал исследовательской дерматологии . 123 (4): 715–32. дои : 10.1111/j.0022-202X.2004.23213.x . ПМИД 15373777 .
- ^ «Деревня диких детей» . Прехт Архитекторы . Проверено 25 января 2022 г.
- ^ Гроб, Стюарт (1990), Загадочный мир многогранных рассечений , Oxford University Press, ISBN 0198532075
- ^ Видмарк, Андуриэль (2021). МОСТЫ: математика, искусство, музыка, архитектура, культура . ФЕНИКС: ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕССЕЛЯЦИЙ. стр. 293–296. ISBN 978-1-938664-39-7 .
- ^ Джордж, Харт . «72 карандаша» . Джордж Харт . Проверено 15 декабря 2021 г.
- ^ Огава, Тору; Тешима, Ёсинори; Ватанабэ, Ёсинори (1996). «Геометрия и кристаллография самонесущих стержневых конструкций» . Катачи ∪ Симметрия : 239–246. дои : 10.1007/978-4-431-68407-7_26 . ISBN 978-4-431-68409-1 . Проверено 26 января 2022 г.