Домино (математика)
В математике домино — это полимино второго порядка, то есть многоугольник на плоскости, одинакового размера составленный из двух квадратов , соединенных ребром к краю. [1] Если вращения и отражения не считаются отдельными фигурами, остается только одно свободное домино.
Поскольку оно обладает симметрией отражения , это также единственное одностороннее домино (при этом отражения считаются отдельными). Когда вращения также считаются отдельными, есть два фиксированных домино: второе можно создать, повернув указанное выше на 90 °. [2] [3]
В более широком смысле под термином домино иногда понимают плитку любой формы. [4]
Упаковка и укладка плитки
[ редактировать ]Домино может замостить плоскость счетным числом способов. Количество замощений прямоугольника 2 × n домино равно , n- е число Фибоначчи . [5]
Плитки домино фигурируют в нескольких знаменитых задачах, включая проблему ацтекского ромба , в которой большие ромбовидные области имеют число мозаик, равное степени двойки . [6] при этом большинство мозаик появляются случайным образом в центральной круглой области и имеют более регулярную структуру за пределами этого «полярного круга», а также проблема с изуродованной шахматной доской , в которой удаление двух противоположных углов шахматной доски делает невозможным выкладку плитки домино. [7]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Голомб, Соломон В. (1994). Полимино (2-е изд.). Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-02444-8 .
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Домино» . Из MathWorld — веб-ресурса Wolfram . Проверено 5 декабря 2009 г.
- ^ Редельмайер, Д. Хью (1981). «Подсчет полимино: еще одна атака» . Дискретная математика . 36 (2): 191–203. дои : 10.1016/0012-365X(81)90237-5 .
- ^ Бергер, Роберт (1966). «Неразрешимость проблемы домино». Мемуары Ам. Математика. Соц . 66 .
- ^ Конкретная математика. Архивировано 6 ноября 2020 г. в Wayback Machine Грэмом, Кнутом и Паташником, Аддисон-Уэсли, 1994, стр. 320, ISBN 0-201-55802-5
- ^ Элкис, Ноам ; Куперберг, Грег ; Ларсен, Майкл ; Пропп, Джеймс (1992), «Матрицы чередующихся знаков и мозаики домино. I», Журнал алгебраической комбинаторики , 1 (2): 111–132, doi : 10.1023/A:1022420103267 , MR 1226347
- ^ Мендельсон, Н.С. (2004), «Укладка плитки домино», The College Mathematics Journal , 35 (2), Математическая ассоциация Америки: 115–120, doi : 10.2307/4146865 , JSTOR 4146865 .
| Полимино | |
|---|---|
| Высшие измерения | |
| Другие | |
| Игры и головоломки | |
