декомино
Декомино ; , или 10-омино , представляет собой полимино порядка 10 то есть многоугольник на плоскости, состоящий из 10 квадратов одинакового размера, соединенных ребром к краю. [1] Если вращения и отражения не считаются отдельными формами, существует 4655 различных свободных декомино (свободные декомино включают 195 с отверстиями и 4460 без отверстий). Когда отражения считаются отдельными, имеется 9189 односторонних декомино. Если вращения также считаются отдельными, существует 36 446 фиксированных декомино. [2]
Симметрия
[ редактировать ]
4655 свободных декомино можно классифицировать в соответствии с их группами симметрии : [2]
- 4461 декомино не имеет симметрии . Их группа симметрии состоит только из тождественного отображения .
- 90 декомино имеют ось симметрии отражения , совмещенную с линиями сетки. Их группа симметрии состоит из двух элементов: единицы и отражения в линии, параллельной сторонам квадратов.
- 22 декомино имеют ось симметрии отражения под углом 45° к линиям сетки. Их группа симметрии состоит из двух элементов: единицы и диагонального отражения.
- 73 декомино обладают точечной симметрией, также известной как вращательная симметрия второго порядка. Их группа симметрии состоит из двух элементов: единицы и поворота на 180 °.
- 8 декомино имеют две оси симметрии отражения, обе выровнены по линиям сетки. Их группа симметрии состоит из четырех элементов: единицы, двух отражений и поворота на 180°. Это группа диэдра второго порядка, также известная как четырехгруппа Клейна .
- 1 декомино имеет две оси симметрии отражения, обе выровнены по диагоналям. Его группа симметрии также представляет собой группу диэдра второго порядка с четырьмя элементами.
В отличие от октамино и нономино , ни одно декомино не имеет вращательной симметрии порядка 4.
Упаковка и укладка плитки
[ редактировать ]
195 декомино имеют дырочки. Это делает тривиальным доказательство того, что полный набор декомино нельзя упаковать в прямоугольник и что не все декомино можно разложить плиткой .
4460 декомино без отверстий составляют 44600 единичных квадратов. Таким образом, самый большой квадрат, который можно выложить отдельными декомино, имеет длину стороны не более 210 единиц (210 в квадрате = 44 100). Такой квадрат, содержащий 4410 декомино, построил Ливио Зукка. [3]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Голомб, Соломон В. (1994). Полимино (2-е изд.). Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-02444-8 .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Редельмайер, Д. Хью (1981). «Подсчет полимино: еще одна атака» . Дискретная математика . 36 (2): 191–203. дои : 10.1016/0012-365X(81)90237-5 .
- ^ Iread.it: Максимальные квадраты полимино
| Полимино | |
|---|---|
| Высшие измерения | |
| Другие | |
| Игры и головоломки | |
