Полистик
В развлекательной математике полистик полиребро (или полиформа ) — это с отрезком линии («палкой») в качестве базовой формы. Полистик — это связный набор отрезков регулярной сетки . Квадратный полистик — это связное подмножество обычной квадратной сетки. Треугольный полистик — это связное подмножество регулярной треугольной сетки. Полистики классифицируются в зависимости от того, сколько сегментов линий они содержат. [1]
Название «полистик», кажется, впервые было предложено Брайаном Р. Барвеллом. [2]
Названия «политриг» [3] и «политветочки» [4] был предложен Дэвидом Гуджером для упрощения фраз «полистрик с треугольной сеткой» и «полистик с шестиугольной сеткой» соответственно. Колин Ф. Браун использовал более ранний термин «поликулы» для обозначения полистиков с гексагональной сеткой из-за их внешнего вида, напоминающего спикулы морских губок . [5]
Не существует стандартного термина для отрезков линий, построенных на других правильных мозаиках , неструктурированной сетке или простом связном графе , но как «полинема» , так и «многоребро» . были предложены [6]
Когда отражения считаются отдельными, мы имеем односторонние полистички. Когда вращения и отражения не считаются отдельными фигурами, у нас есть свободные полистики. Так, например, существует 7 односторонних квадратных тристиков, потому что две из пяти фигур имеют левую и правую версии. [7] [8]
Квадратные полистики | |||
| Палочки | Имя | Бесплатная OEIS : A019988 | Односторонний OEIS : A151537 |
|---|---|---|---|
| 1 | моностик | 1 | 1 |
| 2 | отклеивать | 2 | 2 |
| 3 | тристик | 5 | 7 |
| 4 | тетрастик | 16 | 25 |
| 5 | пентастик | 55 | 99 |
| 6 | шестигранник | 222 | 416 |
| 7 | гептастик | 950 | 1854 |
Шестиугольные полистики | |||
| Палочки | Имя | Бесплатная OEIS : A197459 | Односторонний OEIS : A197460 |
|---|---|---|---|
| 1 | одноветвистый | 1 | 1 |
| 2 | ерунда | 1 | 1 |
| 3 | веточки | 3 | 4 |
| 4 | четырехветви | 4 | 6 |
| 5 | пятиветви | 12 | 19 |
| 6 | шестиствольные ветки | 27 | 49 |
| 7 | семипрутики | 78 | 143 |
Треугольные полистики | |||
| Палочки | Имя | Бесплатная OEIS : A159867 | Односторонний OEIS : A151539 |
|---|---|---|---|
| 1 | моностик | 1 | 1 |
| 2 | отклеивать | 3 | 3 |
| 3 | тристик | 12 | 19 |
| 4 | тетрастик | 60 | 104 |
| 5 | пентастик | 375 | 719 |
| 6 | шестигранник | 2613 | 5123 |
| 7 | гептастик | 19074 | 37936 |
Набор n -палочек, не содержащих замкнутых петель, с некоторыми дублированиями эквивалентен набору ( n +1)-омино , поскольку каждая вершина в конце каждого отрезка прямой может быть заменена одним квадратом полимино. . Например, набор тристиков эквивалентен набору Тетромино . В общем случае n -палочка с m петлями эквивалентна ( n − m +1)-омино (поскольку каждая петля означает, что один отрезок прямой не добавляет вершину к фигуре).
Диаграмма
[ редактировать ]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Полистик». Из MathWorld
- ^ Брайан Р. Барвелл, «Полистики», Журнал развлекательной математики, том 22, выпуск 3 (1990), стр. 165-175.
- ^ Дэвид Гуджер, «Введение в политриги (полистики с треугольной сеткой)» (2015), http://puzzler.sourceforge.net/docs/polytrigs-intro.html
- ^ Дэвид Гуджер, «Введение в Polytwigs (Polytwigs (Polytwigs) с шестиугольной сеткой)» (2015), http://puzzler.sourceforge.net/docs/polytwigs-intro.html
- ^ Дэвид Гуджер, «Введение в Polytwigs (Polytwigs (Polytwigs) с шестиугольной сеткой)» (2015), http://puzzler.sourceforge.net/docs/polytwigs-intro.html
- ^ «Полинема — из Wolfram MathWorld» .
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Полистик». Из MathWorld
- ^ Подсчет полиформ , в Лаборатории пасьянсов.
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Пазлы и решения Polysticks на сайте Polyforms Puzzler
- Покрытие ацтекского алмаза односторонними тетрастиками , Альфред Вассерманн, Университет Байройта, Германия
- Полиполилинии в Math Magic
| Полимино | |
|---|---|
| Высшие измерения | |
| Другие | |
| Игры и головоломки | |
