Поляболо
В развлекательной математике полиаболо от края к (также известное как политан ) — это фигура, образованная путем склеивания равнобедренных прямоугольных треугольников краю, образуя полиформу с равнобедренным прямоугольным треугольником в качестве базовой формы. Полиаболо были представлены Мартином Гарднером в его колонке «Математические игры » в журнале Scientific American в июне 1967 года . [1]
Номенклатура
[ редактировать ]Название полиаболо является обратным образованием от объекта жонглирования « диаболо », хотя форма, образованная соединением двух треугольников всего в одной вершине, не является настоящим полиаболо. По ложной аналогии, трактуя ди-ин диаболо как означающее «два», полиаболы с числом ячеек от 1 до 10 называются соответственно монаболами, диаболами, триаболами, тетраболами, пентаболами, гексаболами, гептаболами, октаболами, эннеаболами и декаболами. Название «политан» происходит от имени Анри Пиччиотто «Тетратан» и отсылает к древнему китайскому развлечению танграм .
Комбинаторное перечисление
[ редактировать ]Есть два способа, которыми квадрат в полиаболо может состоять из двух равнобедренных прямоугольных треугольников, но полиаболо считаются эквивалентными, если они имеют одинаковые границы. Число неэквивалентных полиаболо, составленных из 1, 2, 3,… треугольников, равно 1, 3, 4, 14, 30, 107, 318, 1116, 3743, … (последовательность A006074 в OEIS ).
Полиаболо, прикованное строго к плоскости и не допускающее переворачивания, можно назвать односторонним. Число односторонних полиаболо, составленных из 1, 2, 3,… треугольников, равно 1, 4, 6, 22, 56, 198, 624, 2182, 7448, … (последовательность A151519 в OEIS ).
Что касается полимино , то полиаболо, которое нельзя ни перевернуть, ни повернуть, можно назвать фиксированным. Полиаболо без симметрии (вращение или отражение) соответствует 8 различным фиксированным полиаболо.
Неодносвязное полиаболо — это полиаболо , в котором есть одна или несколько дырок. Наименьшее значение n, при котором n -аболо является неодносвязным, равно 7.
Замощение прямоугольников копиями одного полиаболо.
[ редактировать ]
В 1968 году Дэвид А. Кларнер определил порядок полимино. Точно так же порядок полиаболо P можно определить как минимальное количество конгруэнтных копий P, которые можно собрать (с возможностью перемещения, вращения и отражения) для формирования прямоугольника .
Полиаболо имеет порядок 1 тогда и только тогда, когда оно само является прямоугольником. Полиаболо второго порядка также легко узнаваемы. Соломон В. Голомб обнаружил полиаболо, в том числе триаболо, 8-го порядка. [2] Майкл Рид нашел гептабол шестого порядка. [3] Возможны более высокие заказы.
Есть интересные мозаики евклидовой плоскости с участием полиаболо. Одним из таких является квадратная мозаика тетракиса , моноэдральная мозаика , заполняющая всю евклидову плоскость 45–45–90 треугольниками.
Замощение общей фигуры различными полиаболами
[ редактировать ]
Проблема совместимости состоит в том, чтобы взять два или более полиаболо и найти фигуру, которую можно выложить в мозаику из каждой.Эта проблема изучена гораздо меньше, чем проблема совместимости полимино.Систематические результаты впервые появились в 2004 году на сайте Эриха Фридмана Math Magic. [4]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Гарднер, Мартин (июнь 1967 г.). «Многогекс и полиаболо, кусочки многоугольной головоломки». Научный американец . 216 (6): 124–132.
- ^ Голомб, Соломон В. (1994). Полимино (2-е изд.) . Издательство Принстонского университета. п. 101 . ISBN 0-691-02444-8 .
- ^ Гудман, Джейкоб Э .; О'Рурк, Джозеф, ред. (2004). Справочник по дискретной и вычислительной геометрии (2-е изд.) . Чепмен и Холл/CRC. п. 349. ИСБН 1-58488-301-4 .
- ^ Фридман, Эрих. «Полиполиформы» . Математическая магия .
Внешние ссылки
[ редактировать ]
- Вайсштейн, Эрик В. «Поляболо» . Математический мир .
- Вайсштейн, Эрик В. «Триаболо» . Математический мир .
| Полимино | |
|---|---|
| Высшие измерения | |
| Другие | |
| Игры и головоломки | |
