Гороптер

Схематическое изображение теоретического (Т) и эмпирического (Е) гороптера.

Первоначально гороптер бинокулярного определялся в геометрических терминах как место расположения точек в пространстве, которые составляют одинаковый угол в каждом глазу с точкой фиксации, хотя в последнее время в исследованиях зрения под ним понимают место расположения точек в пространстве, имеющих такое же несоответствие, как и фиксация. Теоретически это можно определить как точки в пространстве, которые проецируются на соответствующие точки двух сетчаток , то есть на анатомически идентичные точки. Гороптер можно измерить эмпирически, определяя его по некоторому критерию.

Затем концепцию гороптера можно расширить как геометрическое место точек в пространстве, где выполняется определенное условие:

• бинокулярный гороптер — место расположения точек изодиспаратности в пространстве;
• глазодвигательный гороптер является местом расположения точек изовергенции в пространстве.

Как и другие величины, описывающие принципы функционирования зрительной системы, можно дать теоретическое описание явления. Измерения с помощью психофизических экспериментов обычно дают эмпирическое определение, несколько отклоняющееся от теоретического. Основная теория заключается в том, что это отклонение представляет собой адаптацию зрительной системы к закономерностям, с которыми можно столкнуться в естественной среде.

История термина

Гороптер как особый набор точек единого зрения был впервые упомянут в одиннадцатом веке Ибн аль-Хайсамом , известным на западе как «Альхазен». Он основывался на работах Птолемея о бинокулярном зрении. и обнаружил, что объекты, лежащие на горизонтальной линии, проходящей через точку фиксации, дают одиночные изображения, тогда как объекты, находящиеся на разумном расстоянии от этой линии, дают двойные изображения. Так, Альхазен заметил важность некоторых точек в поле зрения, но не определил точную форму гороптера и использовал в качестве критерия единственность зрения.

Термин гороптер был введен Франциском Агилонием во второй из его шести книг по оптике в 1613 году. В 1818 году Герхард Вит утверждал на основе евклидовой геометрии , что гороптер должен представлять собой круг, проходящий через точку фиксации и узловую точку двух глаз. Несколько лет спустя Йоханнес Мюллер сделал аналогичный вывод для горизонтальной плоскости, содержащей точку фиксации, хотя он ожидал, что гороптер будет поверхностью в пространстве (т. е. не ограничен горизонтальной плоскостью). Теоретический/геометрический гороптер в горизонтальной плоскости стал известен как круг Вита-Мюллера . Однако в следующем разделе «Теоретический гороптер» утверждается, что это был случай ошибочной идентификации в течение примерно 200 лет.

В 1838 году Чарльз Уитстон изобрел стереоскоп , позволивший ему эмпирически исследовать гороптер. Он обнаружил, что в пространстве существует множество точек, обеспечивающих единое зрение; это сильно отличается от теоретического гороптера, и последующие авторы аналогичным образом обнаружили, что эмпирический гороптер отклоняется от формы, ожидаемой на основе простой геометрии. Недавно этому отклонению было дано правдоподобное объяснение, показывающее, что эмпирический гороптер адаптирован к статистике нарушений сетчатки, обычно наблюдаемых в естественной среде. Таким образом, зрительная система может оптимизировать свои ресурсы для стимулов, которые наиболее вероятны.

Теоретический бинокулярный гороптер

Позже Герман фон Гельмгольц и Эвальд Геринг почти одновременно разработали точную форму гороптера. В их описаниях были идентифицированы два компонента гороптера для симметричной фиксации ближе бесконечности. Первый находится в плоскости, содержащей точку фиксации (где бы она ни находилась) и две узловые точки глаза. Исторически геометрическим местом хороптерических точек в этой плоскости считался круг ( круг Вьет-Мюллера ), идущий от одной узловой точки к другой в пространстве и проходящий через точку фиксации, до Ховарта (2011) отметил, что только часть круга, содержащая точку фиксации, составляла одинаковый угол в обоих глазах. Второй компонент представляет собой линию ( линия Прево-Буркхардта ), которая перпендикулярна этой дуге в срединной плоскости и пересекает ее в точке посередине между двумя глазами (которая может быть, а может и не быть точкой фиксации). Эта гороптерная геометрия дуги в плоскости фиксации и перпендикулярной линии остается примерно фиксированной относительно центров глаз до тех пор, пока глаза фиксируются где-то на этих двух линиях. Когда взгляд фиксируется где-нибудь за пределами этих двух линий, теоретический гороптер принимает форму скрученного куба, проходящего через точку фиксации и асимптотически приближающегося к двум линиям в их крайних точках. (Ни при каких условиях гороптер не становится ни цилиндром, проходящим через круг Вит-Мюллера, ни тором с центром в узловых точках двух глаз, как часто принято считать.) Если глаза фиксируются где-нибудь на бесконечности, то круг Вит-Мюллера круг имеет бесконечный радиус, и гороптер становится двумерной плоскостью через две прямые линии гороптера.

В деталях, отождествление теоретического/геометрического гороптера с кругом Вита-Мюллера является лишь приближением. На это указали Гулик и Лоусон (1976). что анатомическое приближение Мюллера о совпадении узловой точки и центра вращения глаза должно быть уточнено. К сожалению, их попытка исправить это предположение оказалась ошибочной, как продемонстрировал Турский (2016). Этот анализ показывает, что для данной точки фиксации у каждого человека имеется немного другой гороптерный круг для каждого другого выбора местоположения узловой точки. Более того, если изменить точку фиксации вдоль заданного круга Витта-Мюллера так, чтобы значение вергенции оставалось постоянным, то получится бесконечное семейство таких гороптеров в той мере, в какой узловая точка отклоняется от центра вращения глаза. Эти утверждения следуют из теоремы о центральном угле и того факта, что три неколлинеарные точки образуют уникальный круг. Можно также показать, что при фиксациях по данной окружности Вита-Мюллера все соответствующие гороптерные окружности пересекаются в точке симметричной сходимости. Из этого результата следует, что каждый член бесконечного семейства гороптеров также состоит из окружности в плоскости фиксации и перпендикулярной прямой, проходящей через точку симметричной конвергенции. (расположены на круге) до тех пор, пока глаза находятся в первичном или вторичном положении.

Когда глаза находятся в третичном положении вдали от двух основных гороптерных линий, необходимо учитывать вертикальные различия из-за дифференциального увеличения расстояния выше или ниже круга Витса-Мюллера, как было рассчитано Гельмгольцем. В этом случае гороптер становится однопетлевой спиралью, проходящей через точку фиксации, сходящейся к вертикальному гороптеру на верхнем и нижнем концах и проходящей через узловые точки двух глаз. Эту форму предсказал Гельмгольц и впоследствии подтвердил Соломон. В общем случае, включающем в себя тот факт, что глаза совершают циклическое вращение при взгляде выше или ниже основного гороптерного круга, теоретические гороптерные компоненты круга и прямой вращаются вертикально вокруг оси узловых точек глаз.

Эмпирический бинокулярный гороптер

Как заметил Уитстон (1838), эмпирический гороптер, определяемый единственностью видения, намного больше теоретического гороптера. Это изучал Питер Людвиг Панум в 1858 году. Он предположил, что любая точка на одной сетчатке может обеспечивать единство зрения, при этом любая точка внутри круговой области центрируется на соответствующей точке на другой сетчатке. Это место стало известно как зона слияния Панума . или просто область Панума , хотя в последнее время под этим термином понимают область в горизонтальной плоскости вокруг круга Вита-Мюллера, где любая точка кажется одиночной.

использовался критерий единства зрения или отсутствия диплопии В этих ранних эмпирических исследованиях для определения гороптера . Сегодня гороптер обычно определяется по критерию идентичных зрительных направлений (аналогично в принципе гороптеру видимого движения , согласно которому идентичные зрительные направления не вызывают видимого движения). Другие критерии, используемые на протяжении многих лет, включают кажущийся гороптер в фронто-параллельной плоскости , гороптер на равном расстоянии , гороптер для испытания на падение или гороптер с отвесной линией . Хотя эти различные гороптеры измеряются с использованием разных методов и имеют разную теоретическую мотивацию, форма гороптеров остается одинаковой независимо от критерия, используемого для ее определения.

Соответственно, было обнаружено, что форма эмпирического гороптера отличается от геометрического гороптера. Для горизонтального гороптера это называется отклонением Геринга-Гиллебранда . Эмпирический гороптер более плоский, чем предполагалось на основании геометрии, на коротких дистанциях фиксации и становится выпуклым на более дальних дистанциях фиксации. Более того, постоянно обнаруживалось, что вертикальный гороптер имеет наклон назад примерно на 2 градуса относительно его предполагаемой ориентации (перпендикулярно плоскости фиксации). Теория, лежащая в основе этих отклонений, заключается в том, что бинокулярная зрительная система адаптирована к нарушениям, с которыми можно столкнуться в естественной среде.

Гороптер в компьютерном зрении

В компьютерном зрении гороптер определяется как кривая точек в трехмерном пространстве, имеющих одинаковые проекции координат относительно двух камер с одинаковыми внутренними параметрами. Обычно он задается скрученной кубикой , т. е. кривой вида x = x (θ), y = y (θ), z = z (θ), где x (θ), y (θ), z (θ третьей степени ) — три независимых полинома . В некоторых вырожденных конфигурациях гороптер сводится к линии и кругу.