Моногенная система

В классической механике физическая система называется моногенной системой , если силу, действующую на систему, можно смоделировать в той или иной, особенно удобной математической форме. Системы, которые обычно изучаются в физике, моногенны. Этот термин был введен Корнелиусом Ланцосом в его книге «Вариационные принципы механики» (1970).

В лагранжевой механике свойство моногенности является необходимым условием математической эквивалентности некоторых различных формулировок. Если физическая система является одновременно голономной можно вывести уравнения Лагранжа и моногенной системой, то из принципа Даламбера ; также возможно вывести уравнения Лагранжа из принципа Гамильтона .

Математическое определение

В физической системе, если все силы, за исключением сил связи, выводятся из обобщенного скалярного потенциала , и этот обобщенный скалярный потенциал является функцией обобщенных координат , обобщенных скоростей или времени, то эта система является моногенной. система .

Выраженная с помощью уравнений точная связь между обобщенной силой ${\mathcal {F}}_{i}$ и обобщенный потенциал ${\mathcal {V}}(q_{1},\ q_{2},\ \dots ,\ q_{N},\ {\dot {q}}_{1},\ {\dot {q}}_{2},\ \dots ,\ {\dot {q}}_{N},\ t)$ заключается в следующем:

${\mathcal {F}}_{i}=-{\frac {\partial {\mathcal {V}}}{\partial q_{i}}}+{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial {\mathcal {V}}}{\partial {\dot {q_{i}}}}}\right);$

где $q_{i}$ – обобщенная координата, ${\dot {q_{i}}}$ - обобщенная скорость, а $t$ это время.

Если обобщенный потенциал в моногенной системе зависит только от обобщенных координат, а не от обобщенных скоростей и времени, то эта система является консервативной системой . Связь между обобщенной силой и обобщенным потенциалом следующая:

${\mathcal {F}}_{i}=-{\frac {\partial {\mathcal {V}}}{\partial q_{i}}}$ .

См. также

• Склерономный