Взаимная когерентность (линейная алгебра)

В линейной алгебре A максимальное определяется как абсолютное когерентность или взаимная когерентность матрицы значение взаимной корреляции столбцами A. между ^[1]^[2]

Формально пусть $a_{1},\ldots ,a_{m}\in {\mathbb {C} }^{d}$ — столбцы матрицы A , которые предполагаются нормализованными так, что $a_{i}^{H}a_{i}=1.$ Взаимная когерентность A тогда определяется как ^[1]^[2]

M=\max _{1\leq i\neq j\leq m}\left|a_{i}^{H}a_{j}\right|.

Нижняя граница ^[3]

M\geq {\sqrt {\frac {m-d}{d(m-1)}}}.

Детерминированная матрица с взаимной когерентностью, почти достигающей нижней границы, может быть построена по теореме Вейля . ^[4]

Эта концепция была вновь введена Дэвидом Донохо и Майклом Эладом в контексте скудных представлений. ^[5] Частный случай этого определения для случая двух орто появился ранее в статье Донохо и Хо. ^[6] взаимная когерентность широко используется в области разреженных представлений сигналов С тех пор . В частности, он используется как мера способности неоптимальных алгоритмов, таких как поиск соответствия и поиск по базису, правильно идентифицировать истинное представление разреженного сигнала. ^[1]^[2]^[7] Джоэл Тропп представил полезное расширение взаимной когерентности, известное как функция Бабеля , которая расширяет идею взаимной корреляции между парами столбцов до взаимной корреляции от одного столбца к набору других столбцов. Функция Бабеля для двух столбцов — это в точности взаимная когерентность, но она также расширяет концепцию отношений когерентности таким образом, что это полезно и актуально для любого количества столбцов в разреженной матрице представления. ^[8]

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с Тропп, Дж. А. (март 2006 г.). «Просто расслабьтесь: методы выпуклого программирования для выявления редких сигналов в шуме» (PDF) . Транзакции IEEE по теории информации . 52 (3): 1030–1051. дои : 10.1109/TIT.2005.864420 . S2CID 6496872 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Донохо, ДЛ ; М. Элад; В.Н. Темляков (январь 2006 г.). «Стабильное восстановление разреженных сверхполных представлений в присутствии шума». Транзакции IEEE по теории информации . 52 (1): 6–18. дои : 10.1109/TIT.2005.860430 . S2CID 14813938 .
^ Уэлч, ЛР (1974). «Нижние границы максимальной взаимной корреляции сигналов». Транзакции IEEE по теории информации . 20 (3): 397–399. дои : 10.1109/тит.1974.1055219 .
^ Чжицян, Сюй (апрель 2011 г.). «Детерминированная выборка из разреженных тригонометрических полиномов». Журнал сложности . 27 (2): 133–140. arXiv : 1006.2221 . дои : 10.1016/j.jco.2011.01.007 . S2CID 2613562 .
^ Донохо, ДЛ ; Майкл Элад (март 2003 г.). «Оптимально разреженное представление в общих (неортогональных) словарях посредством минимизации L1» . Учеб. Натл. акад. Наука . 100 (5): 2197–2202. Бибкод : 2003PNAS..100.2197D . дои : 10.1073/pnas.0437847100 . ПМК 153464 . ПМИД 16576749 .
^ Донохо, ДЛ ; Сяомин Хо (ноябрь 2001 г.). «Принципы неопределенности и идеальный атомный распад». Транзакции IEEE по теории информации . 47 (7): 2845–2862. CiteSeerX 10.1.1.39.3696 . дои : 10.1109/18.959265 . S2CID 9500527 .
^ Фукс, Ж.-Ж. (июнь 2004 г.). «О разреженных представлениях в произвольных избыточных базисах». Транзакции IEEE по теории информации . 50 (6): 1341–1344. дои : 10.1109/TIT.2004.828141 . S2CID 18432970 .
^ Джоэл А. Тропп (2004). «Жадность — это хорошо: алгоритмические результаты для разреженной аппроксимации» (PDF) . CiteSeerX 10.1.1.84.5256 .

Дальнейшее чтение

Взаимная согласованность
R1magic : пакет R, обеспечивающий вычисления взаимной когерентности.

Эта линейной алгебре статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[tropp-1] Jump up to: ^а ^б ^с Тропп, Дж. А. (март 2006 г.). «Просто расслабьтесь: методы выпуклого программирования для выявления редких сигналов в шуме» (PDF) . Транзакции IEEE по теории информации . 52 (3): 1030–1051. дои : 10.1109/TIT.2005.864420 . S2CID 6496872 .

[donoho06-2] Jump up to: ^а ^б ^с Донохо, ДЛ ; М. Элад; В.Н. Темляков (январь 2006 г.). «Стабильное восстановление разреженных сверхполных представлений в присутствии шума». Транзакции IEEE по теории информации . 52 (1): 6–18. дои : 10.1109/TIT.2005.860430 . S2CID 14813938 .

[3] Уэлч, ЛР (1974). «Нижние границы максимальной взаимной корреляции сигналов». Транзакции IEEE по теории информации . 20 (3): 397–399. дои : 10.1109/тит.1974.1055219 .

[4] Чжицян, Сюй (апрель 2011 г.). «Детерминированная выборка из разреженных тригонометрических полиномов». Журнал сложности . 27 (2): 133–140. arXiv : 1006.2221 . дои : 10.1016/j.jco.2011.01.007 . S2CID 2613562 .

[5] Донохо, ДЛ ; Майкл Элад (март 2003 г.). «Оптимально разреженное представление в общих (неортогональных) словарях посредством минимизации L1» . Учеб. Натл. акад. Наука . 100 (5): 2197–2202. Бибкод : 2003PNAS..100.2197D . дои : 10.1073/pnas.0437847100 . ПМК 153464 . ПМИД 16576749 .

[6] Донохо, ДЛ ; Сяомин Хо (ноябрь 2001 г.). «Принципы неопределенности и идеальный атомный распад». Транзакции IEEE по теории информации . 47 (7): 2845–2862. CiteSeerX 10.1.1.39.3696 . дои : 10.1109/18.959265 . S2CID 9500527 .

[fuchs-7] Фукс, Ж.-Ж. (июнь 2004 г.). «О разреженных представлениях в произвольных избыточных базисах». Транзакции IEEE по теории информации . 50 (6): 1341–1344. дои : 10.1109/TIT.2004.828141 . S2CID 18432970 .

[8] Джоэл А. Тропп (2004). «Жадность — это хорошо: алгоритмические результаты для разреженной аппроксимации» (PDF) . CiteSeerX 10.1.1.84.5256 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]