Верхняя топология
В математике верхняя топология X частично упорядоченного множества — это самая грубая топология , в которой замыкание одноэлементного множества это раздел заказов для каждого Если является частичным порядком, верхняя топология — это топология наименьшего порядка, непротиворечивая , в которой все открытые множества являются расстроенными . Однако не все ап-сеты обязательно должны быть открытыми. Нижняя топология, индуцированная предпорядком, определяется аналогично в терминах даун-множеств . Предпорядок, индуцирующий верхнюю топологию, является ее предпорядком специализации , но предпорядок специализации нижней топологии противоположен индуцирующему предпорядку.
![{\displaystyle a]=\{x\leq a\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba4e5b78692ec4903b98eceac64a5132ae1982e9)
Вещественная верхняя топология наиболее естественно определяется на продолженной сверху вещественной прямой по системе открытых наборов. Аналогично, реальная нижняя топология естественным образом определяется на нижней вещественной прямой Действительная функция в топологическом пространстве полунепрерывна сверху тогда и только тогда, когда она непрерывна снизу, т. е. непрерывна относительно нижней топологии на продолжении снизу прямой. Аналогично, функция в верхнюю вещественную прямую полунепрерывна снизу тогда и только тогда, когда она непрерывна сверху, т. е. непрерывна относительно верхней топологии на
![{\displaystyle (-\infty ,+\infty ]=\mathbb {R} \cup \{+\infty \}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/741d2c6b6c93a8bd6a918a624fa637837735a892)
![{\displaystyle \{(a,+\infty ]:a\in \mathbb {R} \cup \{\pm \infty \}\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7793f14b3d97d6cd2a914c8ed53444cde0eeab7)
![{\displaystyle {(-\infty,+\infty]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5a899d77101aa283791fddd0391545542772470)
См. также [ править ]
- Список топологий - Список конкретных топологий и топологических пространств.
Ссылки [ править ]
- Герхард Гирц; К. Х. Хофманн; К. Кеймель; Джей Ди Лоусон; М. Мислов; Д.С. Скотт (2003). Непрерывные решетки и области . Издательство Кембриджского университета. п. 510 . ISBN 0-521-80338-1 .
- Келли, Джон Л. (1955). Общая топология . Ван Ностранд Рейнхольд. п. 101 .
- Кнапп, Энтони В. (2005). Базовый реальный анализ . Биркхаузер. п. 481. ИСБН 0-8176-3250-6 .
 | Эта , посвященная топологии, статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |