Дискретный бессеточный метод наименьших квадратов

В математике дискретный наименьших квадратов (DLSM) бессеточный метод — это бессеточный метод, основанный на концепции наименьших квадратов . Метод основан на минимизации функционала наименьших квадратов , определяемого как взвешенное суммирование квадрата невязки основного дифференциального уравнения и его граничных условий в узловых точках, используемых для дискретизации области и ее границ.

Описание

В то время как большинству существующих бессеточных методов необходимы фоновые ячейки для численного интегрирования , DLSM не требует процедуры численного интегрирования из-за использования дискретного метода наименьших квадратов для дискретизации основного дифференциального уравнения . квадратов . Для построения функции формы используется метод аппроксимации скользящих наименьших квадратов (MLS), что делает этот подход полностью основанным на методе наименьших

Арзани и Афшар ^[1] разработал метод DLSM в 2006 году для решения уравнения Пуассона . Фирузджаи и Афшар ^[2] предложил бессеточный метод совмещенных дискретных наименьших квадратов (CDLSM) для решения эллиптических уравнений в частных производных и изучил влияние точек коллокации на сходимость и точность метода. Этот метод можно рассматривать как расширение более раннего метода DLSM за счет введения набора точек коллокации для расчета функционала наименьших квадратов.

CDLSM позже был использован Naisipour et al. ^[3] решить проблемы эластичности , связанные с неравномерным распределением узловых точек. Афшар и Лашкарболок использовали метод CDLSM для адаптивного моделирования гиперболических задач. Был использован простой индикатор апостериорной ошибки, основанный на значении функционала наименьших квадратов и стратегии перемещения узлов, и протестирован на одномерных гиперболических задачах. Шобейри и Афшар смоделировали проблемы со свободной поверхностью, используя метод DLSM.

Затем метод был расширен для адаптивного моделирования двумерных Афшаром и Фирузджаи гиперболических задач. Кроме того, адаптивное уточнение перемещения узлов. ^[4] и многоступенчатое обогащение узлов, адаптивное уточнение ^[5] сформулированы в ДЛСМ для решения задач упругости.

Амани, Афшар и Наисипур. ^[6] предложена формулировка смешанного дискретного метода наименьших квадратов без сетки (MDLSM) для решения плоских задач упругости. В этом подходе дифференциальные уравнения, описывающие плоские задачи упругости, записываются через напряжения и перемещения, которые независимо аппроксимируются с использованием одних и тех же функций формы. Поскольку результирующие основные уравнения имеют первый порядок , граничные условия как смещения, так и напряжения относятся к типу Дирихле , что легко включается с помощью метода штрафов . Поскольку это алгоритм метода MDLSM, основанный на методе наименьших квадратов, предлагаемый метод не обязательно должен удовлетворять условию Ладыженской – Бабушки – Бреззи (LBB).

Примечания

^ Х. Арзани, М. Х. Афшар, Решение уравнения Пуассона дискретным бессеточным методом наименьших квадратов, WIT Transactions on Modeling and Simulation 42 (2006) 23–31.
^ А. Р. Фируджаи, М. Х. Афшар, Бессеточный дискретный метод наименьших квадратов с точками выборки для решения эллиптических уравнений в частных производных . Инженерный анализ с граничными элементами 33 (2009) 83–92.
^ М. Наисипур, М. Х. Афшар, Б. Хассани, А. Р. Фирузджаи, Метод коллокации дискретных наименьших квадратов (CDLS) для задач упругости. Международный журнал гражданского строительства 7 (2009) 9–18.
^ МХАфшар, М. Найсипур, Дж. Амани, Стратегия адаптивного уточнения перемещения узлов для задач планарной упругости с использованием бессеточного метода дискретных наименьших квадратов, Конечные элементы в анализе и проектировании, 47, (2011) 1315–1325.
^ МХАфшар, Дж. Амани, М. Наисипур, Адаптивное уточнение обогащения узлов с помощью бессеточного метода дискретных наименьших квадратов для решения задач упругости, Инженерный анализ с граничными элементами, 36, (2012) 385–393.
^ Дж. Амани, М.Х.Афшар, М. Наисипур, Смешанный дискретный бессеточный метод наименьших квадратов для задач планарной упругости с использованием регулярных и нерегулярных узловых распределений, Инженерный анализ с граничными элементами, 36, (2012) 894–902.

Ссылки

Х. Арзани, М. Х. Афшар, Решение уравнений Пуассона дискретным бессеточным методом наименьших квадратов, WIT Transactions on Modeling and Simulation 42 (2006) 23–31.
М. Х. Афшар, М. Лашкарболок, Бессеточный метод совмещенных дискретных наименьших квадратов (CDLS): оценка ошибок и адаптивное уточнение, Международный журнал численных методов в жидкостях 56 (2008) 1909–1928.
М. Найсипур, М. Х. Афшар, Б. Хассани, А. Р. Фирузджаи, Коллокационный дискретный метод наименьших квадратов (CDLS) для задач упругости. Международный журнал гражданского строительства 7 (2009) 9–18.
А. Р. Фируджаи, М. Х. Афшар, Дискретный бессеточный метод наименьших квадратов с точками выборки для решения эллиптических уравнений в частных производных. Инженерный анализ с граничными элементами 33 (2009) 83–92.
Г. Шобейри, М. Х. Афшар, Моделирование задач свободной поверхности с использованием бессеточного метода дискретных наименьших квадратов. Компьютеры и жидкости 39 (2010) 461–470.
М.Х.Афшар и А.Р. Фирузджаи, Адаптивное моделирование двумерных гиперболических задач с помощью бессеточного метода совмещенных дискретных наименьших квадратов, Компьютер и жидкости, 39, (2010) 2030–2039.
МХАфшар, М. Найсипур, Дж. Амани, Стратегия адаптивного уточнения перемещения узлов для плоских задач упругости с использованием дискретного бессеточного метода наименьших квадратов, Конечные элементы в анализе и проектировании, 47, (2011) 1315–1325.
МХАфшар, Дж. Амани, М. Наисипур, Адаптивное уточнение обогащения узлов с помощью бессеточного метода дискретных наименьших квадратов для решения задач упругости, Инженерный анализ с граничными элементами, 36, (2012) 385–393.
Дж. Амани, М.Х.Афшар, М. Наисипур, Смешанный дискретный бессеточный метод наименьших квадратов для плоских задач упругости с использованием регулярных и нерегулярных узловых распределений, Инженерный анализ с граничными элементами, 36, (2012) 894–902.
Фараджи С., М. Афшар и др. (2014). «Смешанный дискретный бессеточный метод наименьших квадратов решения квадратных уравнений в частных производных». Наука Ираника. Транзакция А, Гражданское строительство 21(3): 492.
Фараджи, С. и др. (2018) Смешанный дискретный бессеточный метод наименьших квадратов для решения линейных и нелинейных задач распространения

[1] Х. Арзани, М. Х. Афшар, Решение уравнения Пуассона дискретным бессеточным методом наименьших квадратов, WIT Transactions on Modeling and Simulation 42 (2006) 23–31.

[2] А. Р. Фируджаи, М. Х. Афшар, Бессеточный дискретный метод наименьших квадратов с точками выборки для решения эллиптических уравнений в частных производных . Инженерный анализ с граничными элементами 33 (2009) 83–92.

[3] М. Наисипур, М. Х. Афшар, Б. Хассани, А. Р. Фирузджаи, Метод коллокации дискретных наименьших квадратов (CDLS) для задач упругости. Международный журнал гражданского строительства 7 (2009) 9–18.

[4] МХАфшар, М. Найсипур, Дж. Амани, Стратегия адаптивного уточнения перемещения узлов для задач планарной упругости с использованием бессеточного метода дискретных наименьших квадратов, Конечные элементы в анализе и проектировании, 47, (2011) 1315–1325.

[5] МХАфшар, Дж. Амани, М. Наисипур, Адаптивное уточнение обогащения узлов с помощью бессеточного метода дискретных наименьших квадратов для решения задач упругости, Инженерный анализ с граничными элементами, 36, (2012) 385–393.

[6] Дж. Амани, М.Х.Афшар, М. Наисипур, Смешанный дискретный бессеточный метод наименьших квадратов для задач планарной упругости с использованием регулярных и нерегулярных узловых распределений, Инженерный анализ с граничными элементами, 36, (2012) 894–902.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]