Jump to content

Экспоненциальный факториал

Экспоненциальный факториал — это целое положительное число n, возведенное в степень — 1 n , которая, в свою очередь, возводится в степень n — 2, и так далее в порядке правой группировки. То есть,

Экспоненциальный факториал также можно определить с помощью рекуррентного соотношения

Первые несколько экспоненциальных факториалов — это 1 , 2 , 9 , 262144 , ... ( OEIS : A049384 или OEIS : A132859 ). Например, 262144 является экспоненциальным факториалом, поскольку

Используя рекуррентное соотношение, первые экспоненциальные факториалы:

1
2 1 = 2
3 2 = 9
4 9 = 262144
5 262144 = 6206069878...8212890625 (183231 цифра)

Экспоненциальные факториалы растут гораздо быстрее, чем обычные факториалы или даже гиперфакториалы . Количество цифр в экспоненциальном факториале числа 6 составляет примерно 5 × 10. 183 230 .

Сумма обратных экспоненциальных факториалов, начиная с 1, представляет собой следующее трансцендентное число :

Эта сумма трансцендентна, поскольку является числом Лиувилля .

Как и тетрация , в настоящее время не существует общепринятого метода расширения экспоненциальной факториальной функции до вещественных и комплексных значений ее аргумента, в отличие от факториальной функции, для которой такое расширение обеспечивается гамма-функцией . Но его можно расширить, если он определен в полосе шириной 1.

Точно так же существуют разногласия по поводу подходящего значения 0; любое значение будет соответствовать рекурсивному определению. Плавное расширение до реальных удовлетворило бы , что предполагает значение строго между 0 и 1.

Связанные функции, обозначения и соглашения [ править ]

Ссылки [ править ]


Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 8a75948dc9a75d15bb422acfc932ca25__1691332500
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/8a/25/8a75948dc9a75d15bb422acfc932ca25.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Exponential factorial - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)