Спектраэдр

Спектральный эдр

В выпуклой геометрии спектроэдр — это форма, которую можно представить в виде линейного матричного неравенства . Альтернативно, набор n × n положительных полуопределенных матриц размера образует выпуклый конус в R ^{п × п} , а спектроэдр — это форма, которая может быть образована пересечением этого конуса с аффинным подпространством .

Спектры — допустимые области полуопределенных программ . Образы спектрэдров при линейных или аффинных преобразованиях называются проецированными спектрами или спектроэдрическими тенями . Каждая спектроэдрическая тень представляет собой выпуклое множество , которое также является полуалгебраическим , но обратное (предполагалось, что это верно до 2017 года) неверно.

Примером спектроэдра является спектрплекс , определяемый как

$\mathrm {Spect} _{n}=\{X\in \mathbf {S} _{+}^{n}\mid \operatorname {Tr} (X)=1\}$,

где $\mathbf {S} _{+}^{n}$представляет собой набор положительных полуопределенных матриц размера n × n и $\operatorname {Tr} (X)$ это след матрицы $X$. Спектрплекс представляет собой компактный набор, и его можно рассматривать как «полуопределенный» аналог симплекса .

См. также

• N-эллипс – частный случай спектроэдров.