Код аэродинамического потенциального потока

В гидродинамике коды аэродинамического потенциального потока или панельные коды используются для определения скорости жидкости, а затем и распределения давления на объекте. Это может быть простой двухмерный объект, например круг или крыло, или трехмерное транспортное средство.

ряд сингулярностей в виде источников, стоков, вихревых точек и дублетов Для моделирования панелей и следов используется . Эти коды могут быть действительны на дозвуковых и сверхзвуковых скоростях.

История

Первые коды панелей были разработаны в конце 1960-х - начале 1970-х годов. Усовершенствованные коды панелей, такие как Panair (разработанные компанией Boeing ), были впервые представлены в конце 1970-х годов и приобрели популярность по мере увеличения скорости вычислений. Со временем панельные коды были заменены панельными методами более высокого порядка, а затем и CFD ( вычислительной гидродинамикой ). Однако панельные коды по-прежнему используются для предварительного аэродинамического анализа, поскольку время, необходимое для выполнения анализа, значительно меньше из-за меньшего количества элементов.

Предположения

Вот различные предположения, которые используются при разработке потенциальных методов панели потоков:

• Невязкий
• несжимаемый $\nabla \cdot V=0$
• безвихревой $\nabla \times V=0$
• Устойчивый ${\frac {\partial }{\partial t}}=0$

Однако предположение о несжимаемом потоке можно исключить из расчета потенциального потока, оставив:

• Потенциальный поток (невязкий, безвихревой, устойчивый) $\nabla ^{2}\phi =0$

Вывод панельного метода решения потенциальной задачи о потоке.

• От мелких неприятностей

$(1-M_{\infty }^{2})\phi _{xx}+\phi _{yy}+\phi _{zz}=0$ (дозвуковой)

• Из теоремы о дивергенции

$\iiint \limits _{V}\left(\nabla \cdot \mathbf {F} \right)dV=\iint \limits _{S}\mathbf {F} \cdot \mathbf {n} \,dS$

• Пусть скорость U — дважды непрерывно дифференцируемая функция в области объёма V пространства. Эта функция является функцией потока $\phi$.
• Пусть P — точка объема V
• Пусть S — поверхностная граница объема V.
• Пусть Q — точка на поверхности S и $R=|P-Q|$.

Когда Q выходит изнутри V к поверхности V,

• Поэтому:

$U_{p}=-{\frac {1}{4\pi }}\iiint \limits _{V}\left({\frac {\nabla ^{2}\cdot \mathbf {U} }{R}}\right)dV_{Q}$

$-{\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left({\frac {\mathbf {n} \cdot \nabla \mathbf {U} }{R}}\right)dS_{Q}$

$+{\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left(\mathbf {U} \mathbf {n} \cdot \nabla {\frac {1}{R}}\right)dS_{Q}$

Для : $\nabla ^{2}\phi =0$, где нормаль к поверхности направлена ​​внутрь.

$\phi _{p}=-{\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left(\mathbf {n} {\frac {\nabla \phi _{U}-\nabla \phi _{L}}{R}}-\mathbf {n} \left(\phi _{U}-\phi _{L}\right)\nabla {\frac {1}{R}}\right)dS_{Q}$

Это уравнение можно разбить как на исходный член, так и на дублетный член.

Сила источника в произвольной точке Q равна:

$\sigma =\nabla \mathbf {n} (\nabla \phi _{U}-\nabla \phi _{L})$

Прочность дублета в произвольной точке Q равна:

$\mu =\phi _{U}-\phi _{L}$

Упрощенное уравнение потенциального потока:

$\phi _{p}=-{\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left({\frac {\sigma }{R}}-\mu \cdot \mathbf {n} \cdot \nabla {\frac {1}{R}}\right)dS$

С помощью этого уравнения, а также применимых граничных условий можно решить проблему потенциального потока.

Требуемые граничные условия

Потенциал скорости на внутренней поверхности и во всех точках внутри V (или на нижней поверхности S) равен 0.

$\phi _{L}=0$

Сила дублета равна:

$\mu =\phi _{U}-\phi _{L}$

$\mu =\phi _{U}$

Потенциал скорости на внешней поверхности нормален к поверхности и равен скорости набегающего потока.

$\phi _{U}=-V_{\infty }\cdot \mathbf {n}$

Эти основные уравнения удовлетворяются, когда геометрия является «водонепроницаемой». Если он водонепроницаем, то это хорошо поставленная задача. Если это не так, то это некорректная задача.

Дискретизация потенциального уравнения потока

Уравнение потенциального потока с примененными корректными граничными условиями имеет вид:

$\mu _{P}={\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left({\frac {V_{\infty }\cdot \mathbf {n} }{R}}\right)dS_{U}+{\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left(\mu \cdot \mathbf {n} \cdot \nabla {\frac {1}{R}}\right)dS$

• Обратите внимание, что $dS_{U}$ Член интегрирования оценивается только на верхней поверхности, тогда как th $dS$ Интегральный член оценивается на верхней и нижней поверхностях.

Непрерывная поверхность S теперь может быть разделена на отдельные панели. Эти панели будут повторять форму реальной поверхности. Это значение различных источников и дублетных членов может быть оценено в удобной точке (например, в центроиде панели). Некоторое предполагаемое распределение сил источника и дублетов (обычно постоянное или линейное) используется в точках, отличных от центроида. Члены из одного источника неизвестной силы $\lambda$ и один дублетный член m неизвестной силы $\lambda$ определяются в данной точке.

$\sigma _{Q}=\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}s_{i}(Q)=0$

$\mu _{Q}=\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}m_{i}(Q)$

где:

$s_{i}=ln(r)$

$m_{i}=$

Эти термины можно использовать для создания системы линейных уравнений, которую можно решить для всех неизвестных значений. $\lambda$.

Методы дискретизации панелей

• постоянная прочность – простота, требуется большое количество панелей
• линейная переменная сила - разумный ответ, небольшие трудности в создании корректных задач
• квадратичная переменная сила - точная, сложнее создать корректную задачу

Некоторые методы обычно используются для моделирования поверхностей.

• Толщина корпуса по источникам линии
• Подтяжка тела с помощью дублетов
• Толщина крыла по панелям постоянного источника
• Подъем крыла за счет панелей постоянного давления
• Интерфейс крыло-корпус с помощью панелей постоянного давления

Методы определения давления

После определения скорости в каждой точке давление можно определить по одной из следующих формул. Все различные методы коэффициента давления дают схожие результаты и обычно используются для выявления областей, где результаты недействительны.

Коэффициент давления определяется как:

$C_{p}={\frac {p-p_{\infty }}{q_{\infty }}}={\frac {p-p_{\infty }}{{\frac {1}{2}}\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}}}={\frac {p-p_{\infty }}{{\frac {\gamma }{2}}p_{\infty }M_{\infty }^{2}}}$

Коэффициент изэнтропического давления равен:

$C_{p}={\frac {2}{\gamma M_{\infty }^{2}}}\left(\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{\infty }^{2}\left[{\frac {1-|{\vec {V}}|^{2}}{|{\vec {V_{\infty }}}|^{2}}}\right]\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}-1\right)$

Коэффициент несжимаемого давления:

$C_{p}=1-{\frac {|{\vec {V}}|^{2}}{|{\vec {V_{\infty }}}|^{2}}}$

Коэффициент давления второго порядка:

$C_{p}=1-|{\vec {V}}|^{2}+M_{\infty }^{2}u^{2}$

Коэффициент давления теории стройного тела составляет:

$C_{p}=-(2u+v^{2}+w^{2})$

Коэффициент давления линейной теории равен:

$C_{p}=-2u$

Приведенный коэффициент давления второго порядка равен:

$C_{p}=1-|{\vec {V}}|^{2}$

Чего методы панели не могут сделать

• Панельные методы являются невязкими растворами. Вы не сможете зафиксировать эффекты вязкости, кроме как посредством пользовательского «моделирования» путем изменения геометрии.
• Решения недействительны, как только течение локально меняется с дозвукового на сверхзвуковое (т.е. превышено критическое число Маха) или наоборот.

Программное обеспечение потенциального потока

См. Также: Вычислительная гидродинамика § Предыстория и история

Имя	Лицензия	И	Операционная система			Импорт геометрии	Сетка			Представление тела	Модель пробуждения	Разработчик
			Линукс	ОС Х	Microsoft Windows		Структурированный	Неструктурированный	Гибридный
Эол АСП	Собственный	Ява/ Фортран	Да		Да		Да			Четырехугольники		Блокнот для рисования Aeolus Aero
КМАРК	Собственный	С	Да		Да							Домашняя страница , AeroLogic, на базе PMARC-12
ДизайнФОЛЬГА	Собственный		Вино		Да							www .dreesecode .com , ООО «Дризекод софтвер»
РейсПоток	Собственный	Фортран/С++			Да	САПР, Дискретный		Да	Да	Твердые вещества		Исследования в летной компании
ХЕСС	Собственный											Дуглас Эйркрафт Компани
ЛинЭйр	Собственный		Да									Настольная аэронавтика
МАКАЭРО	Собственный											Макдоннелл Самолет
НЬЮПЭН	Собственный	С++	Да				Да	Да				ООО "Флоу Солюшнс"
Тукан	лицензия GPLv3	VB.NET / C#.NET	Да (консоль)		Да	СТЛ	Да			Четырехугольники и треугольники	Бесплатно	Г. Хазбрук и участники
QBlades	лицензия GPLv2	С / С++	Да									ТУ Берлин
Квадпан	Собственный											Локхид
ПанЭйр а502	Программное обеспечение, являющееся общественным достоянием	Фортран	Да	Да	Да							Домашняя страница , Боинг ?
ПРЕДМЕТ	бесплатное ПО	С++ / Фортран	Да		Да	NX - частично	Да			Четырехугольники		Варшавский технологический университет , PANUKL экспортирует данные в SDSA и Calculix.
ПМАРК	Бесплатно по запросу	Фортран 77	UNIX	Да	Да							НАСА , потомок ВСАЭРО
ВСАэро	Собственный		UNIX									Домашняя страница
Вортексье	лицензия GPLv2	С++	Да									Баайен и Хайнц ГмбХ
XFOIL	лицензия GPLv2	Фортран	Да	Да	Да							сеть .с .edu /drela /Общественный /веб /xfoil /
XFLR5	лицензия GPLv2	С / С++	Да									www .xflr5 .с
VSPAERO в комплекте с OpenVSP	НАШ	С++	Да	Да	Да			Да		Полигоны, обычно с преобладанием четырехугольников и трехугольников.	Свободный и жесткий	openvsp .org
махлайн	МОЯ лицензия	Фортран	Да	непроверенный	непроверенный	СТЛ, ВТК, ТРИ		Да		Твердые тела с использованием трис поверхности	Жесткий	AeroLab Университета штата Юта Аэролаборатория .использовать .edu github .с /usuaero /MachLine

См. также

• Функция потока
• Конформное отображение
• Потенциал скорости
• Теорема о дивергенции
• Преобразование Жуковского
• Потенциальный поток
• Тираж
• Закон Био – Савара

Ссылки

• Общедоступное аэродинамическое программное обеспечение , источник распространения Panair, Ральф Кармайкл
• Panair, том I, теоретическое руководство, версия 3.0 , Майкл Эптон, Альфред Магнус, Boeing , 1990 г.
• Panair, том II, теоретическое руководство, версия 3.0 , Майкл Эптон, Альфред Магнус, Boeing , 1990 г.
• Panair Volume III, Руководство по эксплуатации, версия 1.0 , Майкл Эптон, Кеннет Сайдвелл, Альфред Магнус, Boeing 1981 г.
• Panair, том IV, документация по техническому обслуживанию, версия 3.0 , Майкл Эптон, Кеннет Сайдвелл, Альфред Магнус, Boeing 1991 г.
• Недавний опыт использования методов конечных элементов для решения проблем аэродинамических помех , Ральф Кармайкл, 1971 г., Исследовательский центр Эймса НАСА.
• [1]