Щелевые состояния, индуцированные металлом

объемного полупроводника При расчетах зонной структуры предполагается, что кристаллическая решетка (которая имеет периодический потенциал из-за атомной структуры) материала бесконечна. При учете конечного размера кристалла волновые функции изменяются электронов и на поверхности разрешаются состояния, запрещенные в объемной полупроводниковой щели. Аналогично, когда металл осаждается на полупроводник (например, путем термического испарения ), волновая функция электрона в полупроводнике должна совпадать с волновой функцией электрона в металле на границе раздела. Поскольку уровни Ферми двух материалов должны совпадать на границе раздела, существуют щелевые состояния, которые распадаются глубже в полупроводник.

Изгиб зоны на границе раздела металл-полупроводник.

Зонная диаграмма на изгиба зоны границе раздела (а) металла с низкой работой выхода и полупроводника n-типа , (b) металла с низкой работой выхода и полупроводника p-типа, (c) металла с высокой работой выхода и полупроводник n-типа, (d) металл с высокой работой выхода и полупроводник p-типа. (Рисунок адаптирован из книги Х. Люта «Твердые поверхности, интерфейсы и тонкие пленки», стр. 384. )

Как упоминалось выше, когда металл осаждается на полупроводник , даже если металлическая пленка имеет размер одного атомного слоя, уровни Ферми металла и полупроводника должны совпадать. Это закрепляет уровень Ферми в полупроводнике в положении объемной щели. Справа показана диаграмма границ раздела изгиба зон между двумя разными металлами (высокая и низкая работа выхода ) и двумя разными полупроводниками (n-тип и p-тип).

Фолькер Гейне был одним из первых, кто оценил длину хвоста электронных состояний металла, простирающегося в энергетическую щель полупроводника. Он рассчитал изменение энергии поверхностного состояния путем сопоставления волновых функций металла со свободными электронами с запрещенными состояниями в нелегированном полупроводнике, показав, что в большинстве случаев положение энергии поверхностного состояния вполне стабильно независимо от используемого металла.

Точка разветвления

Было бы несколько грубо предполагать, что щелевые состояния, индуцированные металлом (MIGS), представляют собой хвостовые части состояний металла , которые просачиваются в полупроводник . Поскольку состояния в середине запрещенной зоны действительно существуют на некоторой глубине полупроводника, они должны представлять собой смесь ( ряд Фурье ) состояний валентной зоны и зоны проводимости из объема. Результирующие положения этих государств, рассчитанные К. Техедором, Ф. Флоресом и Э. Луисом , и Дж. Терсофф , должен быть ближе либо к валентной зоне, либо к зоне проводимости, действуя таким образом как акцепторная или донорная примесь соответственно. Точка, разделяющая эти два типа MIGS, называется точкой ветвления E_B. Терсофф утверждал

$E_{B}={\frac {1}{2}}[{\bar {E_{V}}}+{\bar {E_{C}}}]$

${\bar {E_{V}}}=E_{V}-{\frac {1}{3}}\Delta _{so}$, где $\Delta _{so}$ — расщепление спин-орбиты $E_{V}$ в $\Gamma$ точка.

${\bar {E_{C}}}$ – минимум зоны непрямой проводимости.

Высота барьера точки контакта металл-полупроводник

Зонная диаграмма контактного потенциального барьера на границе металла и полупроводника. Показаны $e\Phi _{bh}$, энергия барьера и $eV_{if}$, максимальный изгиб зоны в полупроводнике. (Рисунок адаптирован из книги Х. Люта «Твердые поверхности, интерфейсы и тонкие пленки», стр. 408 (см. Ссылки).)

Чтобы уровни Ферми на границе раздела совпадали, между металлом и полупроводником должен происходить перенос заряда . Сумма переноса заряда была сформулирована Лайнусом Полингом. и позже переработанный быть:

$\delta q={\frac {0.16}{eV}}|X_{M}-X_{SC}|+{\frac {0.035}{eV^{2}}}|X_{M}-X_{SC}|^{2}$

где $X_{M}$ и $X_{SC}$ – электроотрицательности металла и полупроводника соответственно. Перенос заряда создает диполь на границе раздела и, следовательно, потенциальный барьер, называемый высотой барьера Шоттки . В том же выводе точки ветвления, упомянутом выше, Терсофф определяет высоту барьера как:

$\Phi _{bh}={\frac {1}{2}}[{\bar {E_{C}}}-{\bar {E_{V}}}]+\delta _{m}={\frac {1}{2}}[{\bar {E_{C}}}-E_{V}-{\frac {\Delta _{so}}{3}}]+\delta _{m}$

где $\delta _{m}$ - параметр, регулируемый для конкретного металла и зависящий главным образом от его электроотрицательности, $X_{M}$. Терсофф показал, что экспериментально измеренная $\Phi _{bh}$ соответствует его теоретической модели Au в контакте с 10 распространенными полупроводниками, включая Si , Ge , GaP и GaAs .

Другой вывод высоты контактного барьера через экспериментально измеряемые параметры был разработан Федерико Гарсиа-Молинером и Фернандо Флоресом, которые более строго рассмотрели плотность состояний и дипольные вклады.

$\Phi _{bh}={\frac {1}{1+\alpha N_{vs}}}[\Phi _{M}-X_{M}+D_{J}+\alpha N_{vs}(E_{g}-\Phi _{0})]$

$\alpha$ зависит от плотности заряда обоих материалов

$N_{vs}=$ плотность поверхностных состояний

$\phi _{M}=$ работа выхода из металла

$D_{J}=$ сумма дипольных вкладов с учетом дипольных поправок к модели желе

$E_{G}=$ полупроводниковый зазор

$\Phi _{0}=$ Ef – Ev в полупроводнике

Таким образом $\phi _{bh}$ может быть рассчитан путем теоретического определения или экспериментального измерения каждого параметра. Гарсиа-Молинер и Флорес также обсуждают два ограничения.

$\alpha N_{vs}>>1$ ( Предел Бардина ), при котором высокая плотность интерфейсных состояний закрепляет уровень Ферми на уровне полупроводника независимо от $\Phi _{M}$.

$\alpha N_{vs}<<1$ ( предел Шоттки ), где $\Phi _{bh}$ сильно зависит от характеристик металла, включая конкретную структуру решетки, как это учтено в $D_{J}$.

Приложения

Когда напряжение смещения $V$ При приложении к границе раздела полупроводника n-типа и металла уровень Ферми в полупроводнике смещается относительно уровня металла и изгиб зон уменьшается. Фактически, емкость обедненного слоя полупроводника зависит от напряжения смещения и имеет вид $(V_{if}-V)^{\frac {1}{2}}$. Это делает переход металл/полупроводник полезным в варакторных устройствах, часто используемых в электронике.