Вектор эксцентриситета

В небесной механике вектор эксцентриситета — орбиты Кеплера это безразмерный вектор с направлением от апоцентра к перицентру орбиты и с величиной, равной скалярному эксцентриситету . Для орбит Кеплера вектор эксцентриситета является константой движения. Его основное использование - при анализе почти круговых орбит, поскольку возмущающие (некеплеровы) силы на реальной орбите будут вызывать непрерывное изменение соприкасающегося вектора эксцентриситета в отличие от эксцентриситета и аргумента параметров перицентра, для которых нулевой эксцентриситет (круговая орбита ) соответствует особенности.

Расчет

Вектор эксцентриситета $\mathbf {e} \,$ является:

$\mathbf {e} ={\mathbf {v} \times \mathbf {h} \over {\mu }}-{\mathbf {r} \over {\left|\mathbf {r} \right|}}=\left({\mathbf {\left|v\right|} ^{2} \over {\mu }}-{1 \over {\left|\mathbf {r} \right|}}\right)\mathbf {r} -{\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} \over {\mu }}\mathbf {v}$

что непосредственно следует из векторного тождества:

$\mathbf {v} \times \left(\mathbf {r} \times \mathbf {v} \right)=\left(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} \right)\mathbf {r} -\left(\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} \right)\mathbf {v}$

где:

• $\mathbf {r} \,\!$ вектор положения
• $\mathbf {v} \,\!$ вектор скорости
• $\mathbf {h} \,\!$ – удельный вектор углового момента (равный $\mathbf {r} \times \mathbf {v}$)

• $\mu \,\!$ стандартный гравитационный параметр

См. также

• Кеплер орбита
• Орбита
• Эксцентриситет
• Вектор Лапласа–Рунге–Ленца