Антипараллельные линии

В геометрии две линии $l_{1}$ и $l_{2}$ антипараллельны относительно данной прямой $m$ если каждый из них образует равные углы с $m$ в противоположных смыслах . В более общем плане линии $l_{1}$ и $l_{2}$ антипараллельны относительно другой пары прямых $m_{1}$ и $m_{2}$ если они антипараллельны относительно угла биссектрисы $m_{1}$ и $m_{2}.$

В любом вписанном четырехугольнике любые две противоположные стороны антипараллельны относительно двух других сторон.

Линии $l_{1}$ и $l_{2}$ антипараллельны относительно прямой $m$ если они составляют одинаковый угол с $m$ в противоположных смыслах.	Две линии $l_{1}$ и $l_{2}$ антипараллельны . сторонам угла, если они составляют один и тот же угол $\angle APC$ в противоположных направлениях с биссектрисой этого угла.
Учитывая две строки $m_{1}$ и $m_{2}$ , линии $l_{1}$ и $l_{2}$ антипараллельны относительно $m_{1}$ и $m_{2}$ если $\angle 1=\angle 2$ .	В любом четырёхугольнике, вписанном в окружность, любые две противоположные стороны антипараллельны относительно двух других сторон.

Отношения

Линия, соединяющая ступни двух высот треугольника , антипараллельна третьей стороне. (любые чевианы , которые «видят» третью сторону под тем же углом, создают антипараллельные линии)
треугольника Касательная к описанной окружности в вершине антипараллельна противоположной стороне.
Радиус описанной окружности в вершине перпендикулярен всем прямым, антипараллельным противоположным сторонам.

Конические сечения

В косом конусе имеется ровно два семейства параллельных плоскостей, сечениями которых с конусом являются окружности. Одно из этих семейств параллельно фиксированномуобразующий круг, а другой Аполлоний называет субпротивоположными секциями . ^[1]

Если посмотреть на треугольники, образованные диаметрами круговых сечений (оба семейства) и вершиной конуса (треугольники $ABC$ и $ADB$ ), то все они подобны. То есть, если $относительно$ прямых $AB$ и CB и BD антипараллельны AC $,$ то $все$ сечения конуса, параллельные любой из этих окружностей, будут окружностями. Это Книга 1, Предложение 5 в Аполлонии .

Ссылки

^ Хит, Томас Литтл (1896). Трактат о конических сечениях . п. 2.

Блага, Кристина; Блага, Пол А. (2018). «Направленные углы» (PDF) . Дидактика Математика . 36 : 25–40.
А.Б. Иванов: Антипараллельные прямые . В: Энциклопедия математики - ISBN 1-4020-0609-8
Вайсштейн, Эрик В. «Антипараллель» . Математический мир .

Внешние ссылки

СМИ, связанные с антипараллельными линиями, на Викискладе?

[1] Хит, Томас Литтл (1896). Трактат о конических сечениях . п. 2.

[1]