Перекрывающиеся фермионы

В решеточного поля теории фермионы перекрытия представляют собой фермионную дискретизацию, которая позволяет избежать проблемы удвоения фермионов . Они являются реализацией фермионов Гинспарга-Вильсона .

Впервые представленный Нойбергером в 1998 году. они были быстро использованы для различных численных моделей. К настоящему времени фермионы перекрытия хорошо известны и регулярно используются в непертурбативном моделировании фермионов, например, в решеточной КХД .

Перекрытие фермионов с массой $m$ определены на евклидовой решетке пространства-времени с интервалом $a$ оператором перекрытия Дирака

$D_{\text{ov}}={\frac {1}{a}}\left(\left(1+am\right)\mathbf {1} +\left(1-am\right)\gamma _{5}\mathrm {sign} [\gamma _{5}A]\right)\,$

где $A$ является ″ядерным″ оператором Дирака, подчиняющимся $\gamma _{5}A=A^{\dagger }\gamma _{5}$, то есть $A$ является $\gamma _{5}$-эрмитианский. Знак-функцию обычно приходится рассчитывать численно, например, с помощью рациональных приближений . Обычным выбором ядра является

$A=aD-\mathbf {1} (1+s)\,$

где $D$ – безмассовый оператор Дирака и $s\in \left(-1,1\right)$ это свободный параметр, который можно настроить для оптимизации локальности $D_{\text{ov}}$.

Около $pa=0$ оператор перекрытия Дирака восстанавливает правильную форму континуума (используя косую черту Фейнмана )

$D_{\text{ov}}=m+i\,{p\!\!\!/}{\frac {1}{1+s}}+{\mathcal {O}}(a)\,$

тогда как нефизические удвоители вблизи $pa=\pi$ подавляются большой массой

$D_{\text{ov}}={\frac {1}{a}}+m+i\,{p\!\!\!/}{\frac {1}{1-s}}+{\mathcal {O}}(a)$

и разъединить.

Фермионы перекрытия не противоречат теореме Нильсена-Ниномии, поскольку они явно нарушают киральную симметрию (подчиняющуюся уравнению Гинспарга-Вильсона) и локальность.