Кардинальные и порядковые числительные
 | |
| Автор | Вацлав Серпиньский |
|---|---|
| Страна | Польша |
| Язык | Английский |
| Ряд | Математические монографии |
| Предмет | математика трансфинитных чисел |
| Издатель | Национальное научное издательство |
Дата публикации | 1958 год; 2-е изд., 1965 г. |
| Страницы | 487 (1-е изд.); 491 (2-е изд.) |
«Кардинальные и порядковые числа» — книга о трансфинитных числах польского математика Вацлава Серпинского . Он был опубликован в 1958 году издательством Państwowe Wydawnictwo Naukowe как 34-й том серии Monografie Matematyczne Института математики Польской академии наук . [1] [2] Серпинский писал на ту же тему ранее, в своей книге 1928 года Leçons sur les nombres transfinis , но его книга 1958 года по этой теме была полностью переписана и значительно длиннее. [1] Второе издание « Кардинальных и порядковых числительных» вышло в 1965 году. [2] [3]
Темы [ править ]
После пяти вводных глав, посвященных наивной теории множеств и теоретико-множественной системе обозначений, а также шестой главы, посвященной аксиомам выбора , в книге есть четыре главы, посвященные кардинальным числам , их арифметике, а также рядам и произведениям кардинальных чисел, занимающие около 50 страниц. После этого четыре более длинные главы (всего около 180 страниц) охватывают упорядочение множеств, типы порядков , правильные порядки , порядковые числа , порядковую арифметику и парадокс Бурали-Форти, согласно которому совокупность всех порядковых чисел не может быть набором. Три заключительные главы посвящены числам алеф и гипотезе континуума , утверждениям, эквивалентным аксиоме выбора, и последствиям аксиомы выбора. [1] [2]
Второе издание вносит лишь незначительные изменения в первое, за исключением добавления сносок, касающихся двух более поздних разработок в этой области: доказательства Пола Коэна независимости гипотезы континуума и построения Робертом М. Соловеем модели Соловея , в которой все множества действительных чисел измеримы по Лебегу . [2]
и прием Аудитория
Серпинский был известен своим значительным вкладом в теорию трансфинитных чисел; [1] [3] Рецензент Рубен Гудстейн называет свою книгу «золотой жилой результатов». [3] Точно так же Леонард Гиллман пишет, что он очень ценен «как сборник интересной математической информации, представленной тщательно и ясно». И Гиллман, и Джон К. Окстоби называют стиль письма «неторопливым» и «неспешным». [1] [2] и хотя Гиллман критикует перевод более ранней рукописи на польском языке на английский как неотшлифованный и указывает на несколько ошибок в библиографии, он не считает написание текста книги проблематичным. [2]
В тексте Стивена Уилларда «Общая топология» 1970 года Уиллард называет эту книгу одним из пяти «стандартных справочников» по теории множеств . [4]
Ссылки [ править ]
- ^ Перейти обратно: а б с д Это Окстоби, Дж. К. (1959), «Обзор кардинальных и порядковых чисел (1-е изд.)», Бюллетень Американского математического общества , 65 (1): 21–23, doi : 10.1090/S0002-9904-1959-10264-0 , МР 1565962
- ^ Перейти обратно: а б с д Это ж Гиллман Л. , «Обзор кардинальных и порядковых чисел », Mathematical Reviews , MR 0095787 ; кратко обновлено для 2-го изд., MR. 0194339
- ^ Перейти обратно: а б с Гудстейн, Р.Л. (декабрь 1966 г.), «Обзор кардинальных и порядковых чисел (2-е изд.)», The Mathematical Gazette , 50 (374): 437, doi : 10.2307/3613997 , JSTOR 3613997
- ^ Уиллард, Стивен (1970), Общая топология , Ридинг, Массачусетс: Addison-Wesley Publishing Co., стр. 297, ISBN 9780486434797 , МР 0264581
Дальнейшее чтение [ править ]
- Барретт, Л.К. (1960), «Обзор кардинальных и порядковых чисел (1-е изд.)», Scripta Mathematica , 25 : 247
- Ноймер, В., «Обзор кардинальных и порядковых числительных (1-е изд.)», zbMATH (на немецком языке), Zbl 0083.26803