Круг Фюрмана

Круг Фюрмана

Круг Фурмана с треугольником Фюрмана (красный),
точка Нагеля $N$ и ортоцентр $H$
$|AP_{a}|=BP_{b}|=|CP_{c}|=2r$

В геометрии круг Фурмана треугольника круг , названный в честь немца Вильгельма Фюрмана (1833–1904), представляет собой , которого составляет диаметр линии отрезок между ортоцентром $H$ и точка Нагеля $N$. Этот круг идентичен описанной окружности треугольника Фюрмана .

Радиус круга Фурмана треугольника со сторонами a , b и c и радиусом описанной окружности R равен

$R{\sqrt {\frac {a^{3}-a^{2}b-ab^{2}+b^{3}-a^{2}c+3abc-b^{2}c-ac^{2}+c^{3}}{abc}}},$

что также является расстоянием между центром описанной окружности и центром .

Помимо ортоцентра, окружность Фурмана пересекает каждую высоту треугольника еще в одной точке. Все эти точки имеют расстояние $2r$ из связанных с ними вершин треугольника. Здесь $r$ обозначает радиус вписанных в окружность треугольников .

Дальнейшее чтение

• Нгуен Тхань Зунг: «Точка Фейербаха и треугольник Фюрмана» . Forum Geometricorum , Том 16 (2016), стр. 299–311.
• Дж. А. Скотт: Круг из восьми точек . В: The Mathematical Gazette , Volume 86, No. 506 (июль 2002 г.), стр. 326–328 ( JSTOR ).

Внешние ссылки

• Круг Фюрмана