Jump to content

Промежуток (теория категорий)

(Перенаправлено с Cospan )

В теории категорий , или крыша являются соответствие обобщением понятия связи между двумя объектами категории пролет . Когда категория имеет все обратные модели (и удовлетворяет небольшому количеству других условий), промежутки можно рассматривать как морфизмы в категории дробей .

Понятие пролета принадлежит Нобуо Йонеде (1954) и Жану Бенабу (1967).

Формальное определение [ править ]

Пролет — это диаграмма типа то есть диаграмма вида .

То есть пусть Λ — категория (-1 ← 0 → +1). Тогда промежутком в категории C является функтор S : Λ → C . Это означает, что диапазон состоит из трех объектов X , Y и Z из C и морфизмов f : X Y и g : X Z : это два отображения с общей областью определения .

Копредел это промежутка — pushout .

Примеры [ править ]

  • Если R — это отношение между множествами X и Y (т. е. X подмножеством × Y ) , то X R Y — это промежуток, где карты — это карты проекций. и .
  • Любой объект дает тривиальный диапазон A A A, где отображения являются тождественными.
  • В более общем смысле, пусть быть морфизмом в некоторой категории. Существует тривиальная оболочка A A B , где левое отображение — это единица на A, а правое — заданное отображение φ .
  • Если M модельная категория , а W — множество слабых эквивалентностей , то промежутки вида где левый морфизм находится в W, можно считать обобщенным морфизмом (т. е. там, где «обращают слабые эквивалентности»). Обратите внимание, что это не обычная точка зрения при работе с категориями моделей.

Коспанс [ править ]

Коспан K в категории C — это функтор K : Λ на С ; эквивалентно, контравариантный функтор из Λ в C . То есть диаграмма типа то есть диаграмма вида .

Таким образом, оно состоит из трёх объектов X , Y и Z из C и морфизмов f : Y X и g : Z X : это два отображения с общей кодовой областью.

Пределом является коспана откат .

Примером коспана является кобордизм W между двумя многообразиями M и N эти два отображения являются включениями в W. , где Обратите внимание, что, хотя кобордизмы являются коспанами, категория кобордизмов не является «категорией коспанов»: это не категория всех коспанов в «категории многообразий с включениями на границе», а скорее ее подкатегория , поскольку требование, чтобы M и N образуют раздел границы W — глобальное ограничение.

Категория nCob конечномерных кобордизмов является кинжально-компактной категорией . В более общем смысле, категория Span ( C ) промежутков любой категории C с конечными пределами также компактна.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  • пробежка в n Lab
  • Йонеда, Нобуо (1954). «К теории гомологии модулей». Дж. Фак. наук. унив. Токийская секта. Я. 7 : 193–227.
  • Бенабу, Жан (1967). «Введение в бикатегории». Отчеты семинара по категории Среднего Запада . Конспект лекций по математике. Том. 47. Спрингер. стр. 1–77. дои : 10.1007/BFb0074299 . ISBN  978-3-540-35545-8 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 9a5a99ee9da042b76f330d4ff766493e__1709568780
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/9a/3e/9a5a99ee9da042b76f330d4ff766493e.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Span (category theory) - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)