Алгебра Зинбиля

В математике алгебра Зинбиля или двойственная алгебра Лейбница — это модуль над коммутативным кольцом с билинейным произведением, удовлетворяющим определяющему тождеству:

$(a\circ b)\circ c=a\circ (b\circ c)+a\circ (c\circ b).$

Алгебры Зинбиля были введены Жаном-Луи Лоде ( 1995 ). Название было предложено Жаном-Мишелем Лемером как «противоположное» алгебре Лейбница .

В любой алгебре Цинбиля симметризованное произведение

$a\star b=a\circ b+b\circ a$

является ассоциативным .

Алгебра Зинбиля — это понятие Кошуля, двойственное к алгебре Лейбница. Свободная алгебра Цинбиля над V — это тензорная алгебра с произведением

$(x_{0}\otimes \cdots \otimes x_{p})\circ (x_{p+1}\otimes \cdots \otimes x_{p+q})=x_{0}\sum _{(p,q)}(x_{1},\ldots ,x_{p+q}),$

где сумма равна всем $(p,q)$ шаркает .

Ссылки

• Джумадильдаев А.С.; Туленбаев, К.М. (2005). «Нильпотентность алгебр Цинбиля». Дж. Дин. Система управления . 11 (2): 195–213.
• Гинзбург, Виктор ; Капранов, Михаил (1994). «Двойственность Кошуля для операд». Математический журнал Дьюка . 76 : 203–273. arXiv : 0709.1228 . дои : 10.1215/s0012-7094-94-07608-4 . МР   1301191 .
• Лоде, Жан-Луи (1995). «Cup-произведение для когомологий Лейбница и двойственных алгебр Лейбница» (PDF) . Математика. Скан . 77 (2): 189–196.
• Лоде, Жан-Луи (2001). Диалалгебры и родственные им операды . Конспект лекций по математике. Том. 1763. Шпрингер Верлаг . стр. 7–66.
• Зинбиэль, Гийом В. (2012), «Энциклопедия типов алгебр 2010», в Го, Ли; Бай, Чэнмин; Лоде, Жан-Луи (ред.), Операды и универсальная алгебра , Серия Нанкай в чистом виде, Прикладная математика и теоретическая физика, том. 9, стр. 217–298, arXiv : 1101.0267 , Bibcode : 2011arXiv1101.0267Z , ISBN  9789814365116