Михаил Капранов

Михаил Капранов , (Михаил Михайлович Капранов, 1962 г.р.) — российский математик, специализирующийся на алгебраической геометрии , теории представлений , математической физике и теории категорий . В настоящее время он является профессором Института физики и математики Вселенной Кавли при Токийском университете .

Капранов окончил Университет имени Ломоносова в 1982 году и получил докторскую степень в 1988 году под руководством Юрия Манина в Институте Стеклова в Москве. ^[1] Затем работал в Институте Стеклова, а с 1990 по 1991 год — в Корнелльском университете . В Северо-Западном университете он был с 1991 по 1993 год доцентом, с 1993 по 1995 год — доцентом, а с 1995 по 1999 год — профессором. С 1999 по 2003 год он был профессором Университета Торонто и с 2003 по 2014 год — профессором Йельского университета . В 1993 году он был научным сотрудником Слоана . С осени 2018 по весну 2019 года был приглашенным профессором Института перспективных исследований . ^[2]

С 1989 по 1990 год сотрудничал с Владимиром Воеводским в $\infty$ -группоиды, по предложению Александра Гротендика в программе Esquisse d'un . В 1990 году Воеводский и Капранов опубликовали « $\infty$ -Группоиды как модель гомотопической категории», ^[3] в котором они утверждали, что предоставили строгую математическую формулировку и логически обоснованное доказательство идеи Гротендика, соединяющей два класса математических объектов: $\infty$ -группоиды и гомотопические типы. В октябре 1998 года Карлос Симпсон опубликовал на arXiv статью «Гомотопические типы строгих 3-группоидов». ^[4] который утверждал, что основной результат « $\infty$ -группоиды», опубликованная Капрановым и Воеводским в 1990 году, является ложной. Лишь в 2013 году Воеводский убедился в правоте статьи Карлоса Симпсона. ^[5] Капранов также участвовал в начале программы Воеводского по развитию мотивных когомологий.

Вместе с Израилем Гельфандом и Андреем Зелевинским Капранов исследовал обобщенные интегралы Эйлера, $A$ -гипергеометрические функции, $A$ -дискриминанты и гипердетерминанты, а также автор «Дискриминантов, результантов и многомерных детерминантов» в 1994 году. ^[6]^[7]^[8]^[9]

По мнению Гельфанда, Капранова и Зелевинского:

... в заметке 1848 года о результате Кэли ... изложил основы гомологической алгебры. Место дискриминантов в общей теории гипергеометрических функций аналогично месту квазиклассического приближения в квантовой механике. ... Отношение между дифференциальными операторами и их высшими символами является математическим аналогом отношения между квантовой и классической механикой; поэтому мы можем сказать, что гипергеометрические функции обеспечивают «квантование» дискриминантов. ^[10]

В 1995 году Капранов представил основу программы Ленглендса для схем более высокой размерности. ^[11] а вместе с Виктором Гинзбургом и Эриком Вассеро расширили «геометрическую гипотезу Ленглендса» с алгебраических кривых на алгебраические поверхности.

В 1998 году Капранов был приглашенным докладчиком с докладом «Операды и алгебраическая геометрия» на Международном конгрессе математиков в Берлине. ^[12]

См. также [ править ]

Дзета-функция Госса

Ссылки [ править ]

^ Михаил М. Капранов в проекте «Математическая генеалогия».
^ «Михаил Капранов» . ias.org .
^ Voevodsky, Vladimir Aleksandrovich; Kapranov, Mikhail Mikhailovich (1990). " $\infty$ -Groupoids as a model for a homotopy category" . Uspekhi Matematicheskikh Nauk . 45 (5): 183–184.
^ Симпсон, Карлос (1998). «Гомотопические типы строгих 3-группоидов». arXiv : math/9810059 .
^ Воеводский, Владимир (2014). «Истоки и мотивы одновалентных фондов: личная миссия по разработке компьютерной проверки доказательств, позволяющей избежать математических ошибок» . ias.org .
^ Гельфанд, И.М.; Капранов М.М.; Зелевинский, А.В. (1990). «Обобщенные интегралы Эйлера и $A$ -гипергеометрические функции» . Успехи в математике . 84 (2): 255–271. doi : 10.1016/0001-8708(90)90048-R .
^ Гельфанд, Израиль М.; Капранов Михаил М.; Зелевинский, Андрей В. (1994). «D-Дискриминанты». Дискриминанты, результанты и многомерные детерминанты . стр. 271–296. дои : 10.1007/978-0-8176-4771-1_10 . ISBN 978-0-8176-4770-4 .
^ Гельфанд, Израиль М.; Капранов Михаил М.; Зелевинский, Андрей В. (1994). «Гипердетерминанты». Дискриминанты, результанты и многомерные детерминанты . стр. 444–479. дои : 10.1007/978-0-8176-4771-1_15 . ISBN 978-0-8176-4770-4 .
^ Робертс, Дэвид П. (2009). "Обзор: Дискриминанты, результанты и многомерные определители И.М. Гельфанда, М.М. Капранова и А.В. Зелевинского" . Математическая ассоциация Америки . Проверено 1 июля 2020 г.
^ Гельфанд, Израиль М.; Капранов Михаил; Зелевинский, Андрей (16 апреля 2008 г.). «Предисловие» . Дискриминанты, результанты и многомерные детерминанты . Спрингер. п. ix. ISBN 9780817647704 . Примечание, упомянутое в цитате: Кэли, Артур (1848). «К теории элиминации» . Кембриджский и Дублинский математический журнал (3): 116–120.
^ Капранов, Михаил (1995). «Аналогии между соответствием Ленглендса и топологической квантовой теорией поля». В Гнидикин С.; Леповски Дж.; Уилсон, Р.Л. (ред.). Функциональный анализ накануне XXI века . Биркхойзер. стр. 119–151.
^ Капранов, Михаил (1998). «Операды и алгебраическая геометрия» . Док. Математика. (Билефельд) Extra Vol. ICM Берлин, 1998, вып. II . стр. 277–286.

Внешние ссылки [ править ]

Публикации Капранова на mathnet.ru

[1] Михаил М. Капранов в проекте «Математическая генеалогия».

[2] «Михаил Капранов» . ias.org .

[3] Voevodsky, Vladimir Aleksandrovich; Kapranov, Mikhail Mikhailovich (1990). " $\infty$ -Groupoids as a model for a homotopy category" . Uspekhi Matematicheskikh Nauk . 45 (5): 183–184.

[4] Симпсон, Карлос (1998). «Гомотопические типы строгих 3-группоидов». arXiv : math/9810059 .

[5] Воеводский, Владимир (2014). «Истоки и мотивы одновалентных фондов: личная миссия по разработке компьютерной проверки доказательств, позволяющей избежать математических ошибок» . ias.org .

[6] Гельфанд, И.М.; Капранов М.М.; Зелевинский, А.В. (1990). «Обобщенные интегралы Эйлера и $A$ -гипергеометрические функции» . Успехи в математике . 84 (2): 255–271. doi : 10.1016/0001-8708(90)90048-R .

[7] Гельфанд, Израиль М.; Капранов Михаил М.; Зелевинский, Андрей В. (1994). «D-Дискриминанты». Дискриминанты, результанты и многомерные детерминанты . стр. 271–296. дои : 10.1007/978-0-8176-4771-1_10 . ISBN 978-0-8176-4770-4 .

[8] Гельфанд, Израиль М.; Капранов Михаил М.; Зелевинский, Андрей В. (1994). «Гипердетерминанты». Дискриминанты, результанты и многомерные детерминанты . стр. 444–479. дои : 10.1007/978-0-8176-4771-1_15 . ISBN 978-0-8176-4770-4 .

[9] Робертс, Дэвид П. (2009). "Обзор: Дискриминанты, результанты и многомерные определители И.М. Гельфанда, М.М. Капранова и А.В. Зелевинского" . Математическая ассоциация Америки . Проверено 1 июля 2020 г.

[10] Гельфанд, Израиль М.; Капранов Михаил; Зелевинский, Андрей (16 апреля 2008 г.). «Предисловие» . Дискриминанты, результанты и многомерные детерминанты . Спрингер. п. ix. ISBN 9780817647704 . Примечание, упомянутое в цитате: Кэли, Артур (1848). «К теории элиминации» . Кембриджский и Дублинский математический журнал (3): 116–120.

[11] Капранов, Михаил (1995). «Аналогии между соответствием Ленглендса и топологической квантовой теорией поля». В Гнидикин С.; Леповски Дж.; Уилсон, Р.Л. (ред.). Функциональный анализ накануне XXI века . Биркхойзер. стр. 119–151.

[12] Капранов, Михаил (1998). «Операды и алгебраическая геометрия» . Док. Математика. (Билефельд) Extra Vol. ICM Берлин, 1998, вып. II . стр. 277–286.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

Базы данных авторитетного контроля
Международный	ЯВЛЯЮТСЯ ВИАФ WorldCat
Национальный	Норвегия Франция Данные БнФ Германия Израиль Соединенные Штаты Чешская Республика Нидерланды
академики	ЦиНии MathSciNet Проект математической генеалогии zbMATH
Другой	ИдРеф