Преобразование Хаббарда – Стратоновича

Хаббарда -Стратоновича ( HS ) Преобразование — это точное математическое преобразование, изобретенное русским физиком Русланом Л. Стратоновичем и популяризированное британским физиком Джоном Хаббардом . Он используется для преобразования теории частиц в соответствующую теорию поля путем линеаризации оператора плотности в члене взаимодействия многих тел гамильтониана и введения вспомогательного скалярного поля . Он определяется через интегральное тождество

$\exp \left\{-{\frac {a}{2}}x^{2}\right\}={\sqrt {\frac {1}{2\pi a}}}\;\int _{-\infty }^{\infty }\exp \left[-{\frac {y^{2}}{2a}}-ixy\right]\,dy,$

где реальная константа $a>0$. Основная идея преобразования ГС состоит в том, чтобы переформулировать систему частиц, взаимодействующих посредством потенциалов двух тел, в систему независимых частиц, взаимодействующих с флуктуирующим полем. Процедура широко используется в физике полимеров , классической физике элементарных частиц, теории спинового стекла и теории электронного строения.

Расчет результирующих теорий поля

Полученные в результате теории поля хорошо подходят для применения эффективных методов аппроксимации, таких как аппроксимация среднего поля . Основная трудность, возникающая при моделировании с использованием таких теорий поля, заключается в их сильно колебательной природе в случае сильных взаимодействий, что приводит к хорошо известной проблеме численного знака . Проблема возникает из-за отталкивающей части потенциала взаимодействия, которая предполагает введение комплексного фактора посредством преобразования HS.