Преобразование Бейтмана

В математическом исследовании уравнений в частных производных представляет преобразование Бейтмана собой метод решения уравнения Лапласа в четырех измерениях и волнового уравнения в трех измерениях с использованием линейного интеграла голоморфной функции от трех комплексных переменных . Он назван в честь математика Гарри Бейтмана , который впервые опубликовал результат в ( Bateman 1904 ).

Формула утверждает, что если ƒ — голоморфная функция трёх комплексных переменных, то

$\phi (w,x,y,z)=\oint _{\gamma }f{\big (}(w+ix)+(iy+z)\zeta ,(iy-z)+(w-ix)\zeta ,\zeta {\big )}\,d\zeta$

является решением уравнения Лапласа, которое следует дифференцированием под интегралом. Более того, Бейтман утверждал, что именно таким образом возникает наиболее общее решение уравнения Лапласа.

Ссылки

• Бейтман, Гарри (1904), «Решение уравнений в частных производных с помощью определенных интегралов» , Proceedings of the London Mathematical Society , 1 (1): 451–458, doi : 10.1112/plms/s2-1.1.451 , в архиве из оригинала от 15 апреля 2013 г.
• Иствуд, Майкл (2002), формула Бейтмана (PDF) , MSRI .