Которсионная группа

В теории абелевых групп абелева группа называется которсионной , если каждое ее расширение с помощью группы без кручения расщепляется. Если группа $M$, это говорит о том, что $Ext(F,M)=0$ для всех групп без кручения $F$. Достаточно проверить условие $F$ группа рациональных чисел .

В более общем смысле, модуль M над кольцом R называется которсионным модулем, если Ext ¹ ( F , M )=0 для всех плоских модулей F . Это эквивалентно определению абелевых групп (рассматриваемых как модули над кольцом Z целых чисел ), поскольку над Z плоские модули аналогичны модулям без кручения.

Некоторые свойства которсионных групп:

• Любой фактор которсионной группы является которсионным.
• Прямой продукт групп является которсионным тогда и только тогда, когда таковым является каждый фактор.
• Любая делимая группа или инъективная группа является которсионной.
• Теорема Бэра-Фомина утверждает, что периодическая группа является которсионной тогда и только тогда, когда она является прямой суммой делимой группы и ограниченной группы , то есть группы ограниченной экспоненты.
• Абелева группа без кручения является которсионной тогда и только тогда, когда она алгебраически компактна .
• Подгруппы Ульма которсионных групп являются копериодическими, а факторы Ульма которсионных групп алгебраически компактны.

Внешние ссылки

• Фукс, Л. (2001) [1994], «Которсионная группа» , Энциклопедия математики , EMS Press