Теория связанных режимов

Теория связанных мод ( CMT ) — это возмущенный подход для анализа связи колебательных систем (механических, оптических, электрических и т. д.) в пространстве или во времени. Теория связанных мод позволяет моделировать широкий спектр устройств и систем как один или несколько связанных резонаторов. В оптике к таким системам относятся лазерные резонаторы, фотонно-кристаллические пластины, метаматериалы и кольцевые резонаторы .

История

Теория связанных мод впервые возникла в 1950-х годах в работах Миллера о линиях микроволновой передачи . ^[1] Пирс на электронных лучах , ^[2] и Гулд об генераторах обратной волны . ^[3] Это заложило математические основы для современной формулировки, предложенной Х.А. Хаусом и др. для оптических волноводов. ^[4]^[5]

В конце 1990-х и начале 2000-х годов в области нанофотоники возродился интерес к теории связанных мод. Теория связанных мод использовалась для объяснения резонансов Фано в фотонно-кристаллических пластинах. ^[6] а также был модифицирован для учета оптических резонаторов с неортогональными модами. ^[7] С конца 2000-х годов исследователи использовали теорию связанных мод для объяснения концепции магнитно-связанных резонаторов. ^[8]^[9]

Обзор

Колебательные системы, к которым применяется теория связанных мод, описываются уравнениями в частных производных второго порядка. CMT позволяет выразить уравнение в частных производных второго порядка как одно или несколько связанных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. При использовании CMT обычно делаются следующие предположения:

Линейность
Симметрия обращения времени
Инвариантность во времени
Слабая связь мод (малое возмущение несвязанных мод)
Энергосбережение

Формулировка

Формулировка теории связанных мод основана на разложении решения электромагнитной задачи на моды. В большинстве случаев для формирования полной базы берутся собственные моды. Выбор основы и принятие определенной гипотезы, например параболической аппроксимации, различаются от формулировки к формулировке.Классификация, предложенная ^[10] другой формулировки заключается в следующем:

Выбор исходного дифференциального уравнения. некоторые теории связанных мод выводятся непосредственно из дифференциальных уравнений Максвелла. ^[11]^[12] хотя другие используют упрощения, чтобы получить уравнение Гельмгольца .
Выбор принципа вывода уравнений КРТ. Либо теорема взаимности ^[11]^[12] или вариационный принцип .
Выбор произведения ортогональности, используемого для установления базы собственных мод. В некоторых ссылках используется неспряженная форма ^[11] и другие - комплексно-сопряженная форма. ^[12]
Наконец, выбор формы уравнения — векторного ^[11]^[12] или скаляр.

Когда n мод электромагнитной волны распространяются через среду в направлении z без потерь, мощность, передаваемая каждой модой, описывается модальной мощностью Pm. На данной частоте ω .

P^{\omega }(z)=\sum _{m}^{n}P_{m}^{\omega }(z)={\frac {1}{4}}\sum _{m}^{n}N_{m}^{\omega }\left|a_{m}^{\omega }(z)\right|^{2}\,\!

где N _m – норма m -й моды, a _m – модальная амплитуда.

См. также

Расширение по собственной моде

Ссылки

^ С.Э.Миллер, «Теория связанных волн и приложения волноводов», Bell System Технический журнал , 1954 г.
^ Дж. Р. Пирс, «Связь мод распространения», Журнал прикладной физики , 25, 1954 г.
^ Р. В. Гулд, «Описание связанных режимов генератора обратной волны и условия провала Компфнера» IRE Trans. Электронные устройства , вып. PGED-2, стр. 37–42, 1955.
^ Хаус, Х. и др. «Теория связанных мод оптических волноводов». Журнал световых технологий 5.1 (1987): 16-23.
^ HA Haus, WP Huang. «Теория связанных режимов». Труды IEEE, том 19, № 10, октябрь 1991 г.
^ С. Фан, В. Су, Дж. Джоаннопулос, «Теория временных связанных мод для резонанса Фано в оптических резонаторах», JOSA A, vol. 20, нет. 3, стр. 569–572, 2003.
^ В. Су, З. Ван и С. Фан, «Теория временных связанных мод и наличие неортогональных мод в многомодовых резонаторах без потерь», Quantum Electronics, IEEE Journal of , vol. 40, нет. 10, стр. 1511–1518, 2004 г.
^ Эльнаггар С.Ю., Терво, Р.Дж. и Маттар, С.М., Теория энергетических связанных мод для электромагнитных резонаторов, Транзакции IEEE по теории и методам микроволнового излучения , том. 63, нет. 7, стр. 2115–2123, июль 2015 г., doi: 10.1109/TMTT.2015.2434377.
^ Курс, А.; Каралис, А.; Моффатт, Р.; Джоаннопулос, доктор юридических наук; Фишер, П.; Солячич, М. (6 июля 2007 г.). «Беспроводная передача энергии посредством сильносвязанного магнитного резонанса». Наука . 317 (5834): 83–86. Бибкод : 2007Sci...317...83K . CiteSeerX 10.1.1.418.9645 . дои : 10.1126/science.1143254 . ПМИД 17556549 . S2CID 17105396 .
^ Барыбин и Дмитриев, «Современная электродинамика и теория связанных режимов», 2002 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Харди и Стрейфер, «Теория связанных мод параллельных волноводов», Журнал Lightwave Technology, 1985 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д А. В. Снайдер и Дж. Д. Лав , «Теория оптических волноводов», Чепмен и Холл, 1983 г.

Внешние ссылки

Руководство по решателю режима WMM по теории парных режимов

[Miller54-1] С.Э.Миллер, «Теория связанных волн и приложения волноводов», Bell System Технический журнал , 1954 г.

[2] Дж. Р. Пирс, «Связь мод распространения», Журнал прикладной физики , 25, 1954 г.

[Gould1-3] Р. В. Гулд, «Описание связанных режимов генератора обратной волны и условия провала Компфнера» IRE Trans. Электронные устройства , вып. PGED-2, стр. 37–42, 1955.

[4] Хаус, Х. и др. «Теория связанных мод оптических волноводов». Журнал световых технологий 5.1 (1987): 16-23.

[Haus1-5] HA Haus, WP Huang. «Теория связанных режимов». Труды IEEE, том 19, № 10, октябрь 1991 г.

[Fan1-6] С. Фан, В. Су, Дж. Джоаннопулос, «Теория временных связанных мод для резонанса Фано в оптических резонаторах», JOSA A, vol. 20, нет. 3, стр. 569–572, 2003.

[Suh1-7] В. Су, З. Ван и С. Фан, «Теория временных связанных мод и наличие неортогональных мод в многомодовых резонаторах без потерь», Quantum Electronics, IEEE Journal of , vol. 40, нет. 10, стр. 1511–1518, 2004 г.

[8] Эльнаггар С.Ю., Терво, Р.Дж. и Маттар, С.М., Теория энергетических связанных мод для электромагнитных резонаторов, Транзакции IEEE по теории и методам микроволнового излучения , том. 63, нет. 7, стр. 2115–2123, июль 2015 г., doi: 10.1109/TMTT.2015.2434377.

[Kurs-9] Курс, А.; Каралис, А.; Моффатт, Р.; Джоаннопулос, доктор юридических наук; Фишер, П.; Солячич, М. (6 июля 2007 г.). «Беспроводная передача энергии посредством сильносвязанного магнитного резонанса». Наука . 317 (5834): 83–86. Бибкод : 2007Sci...317...83K . CiteSeerX 10.1.1.418.9645 . дои : 10.1126/science.1143254 . ПМИД 17556549 . S2CID 17105396 .

[Bar2002-10] Барыбин и Дмитриев, «Современная электродинамика и теория связанных режимов», 2002 г.

[Hardy54-11] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Харди и Стрейфер, «Теория связанных мод параллельных волноводов», Журнал Lightwave Technology, 1985 г.

[snyder83-12] Jump up to: ^а ^б ^с ^д А. В. Снайдер и Дж. Д. Лав , «Теория оптических волноводов», Чепмен и Холл, 1983 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]