Калибровочная теория гамильтоновой решетки

В физике гамильтонова калибровочная теория решетки представляет собой вычислительный подход к калибровочной теории и особый случай калибровочной теории решетки , в котором пространство дискретизировано, а время — нет. Затем гамильтониан . заново выражается как функция степеней свободы, определенных на d-мерной решетке

Следуя Вильсону, пространственные компоненты векторного потенциала заменяются линиями Вильсона над ребрами, а временная составляющая связана с вершинами. Однако временной датчик часто используется , устанавливающий электрический потенциал на ноль. Собственные значения Вильсона линейных операторов U(e) (где e — рассматриваемое ( ориентированное ) ребро) принимают значения в группе Ли G. Предполагается, что G компактна , в противном случае мы столкнемся со многими проблемами. Сопряженный оператор к U(e) — это электрическое поле E(e), собственные значения которого принимают значения в алгебре Ли ${\mathfrak {g}}$. Гамильтониан получает вклады от плакеток (магнитный вклад) и вклады от краев (электрический вклад).

Гамильтонова решеточная калибровочная теория в точности двойственна теории спиновых сетей . Это предполагает использование теоремы Питера-Вейля . В базисе спиновой сети состояния спиновой сети являются собственными состояниями оператора $Tr[E(e)^{2}]$.

Ссылки

• Когут, Джон ; Сасскинд, Леонард (15 января 1975 г.). «Гамильтонова формулировка решеточных калибровочных теорий Вильсона». Физический обзор D . 11 (2). Американское физическое общество (APS): 395–408. Бибкод : 1975PhRvD..11..395K . дои : 10.1103/physrevd.11.395 . ISSN   0556-2821 .