Цифровое управление

Цифровое управление — это раздел теории управления используются , в котором цифровые компьютеры в качестве системных контроллеров.В зависимости от требований цифровая система управления может принимать форму от микроконтроллера до ASIC или стандартного настольного компьютера.Поскольку цифровой компьютер является дискретной системой, преобразование Лапласа заменяется Z-преобразованием . Поскольку цифровой компьютер имеет конечную точность ( см. квантование ), необходима особая осторожность, чтобы гарантировать, что ошибки в коэффициентах, аналого-цифровом преобразовании , цифро-аналоговом преобразовании и т. д. не приводят к нежелательным или незапланированным эффектам.

С момента создания первого цифрового компьютера в начале 1940-х годов цена на цифровые компьютеры значительно упала, что сделало их ключевыми элементами систем управления, поскольку их легко конфигурировать и переконфигурировать с помощью программного обеспечения, они могут масштабироваться до пределов памяти или место для хранения без дополнительных затрат, параметры программы могут меняться со временем ( см. адаптивное управление ), а цифровые компьютеры гораздо менее подвержены воздействию условий окружающей среды, чем конденсаторы , катушки индуктивности и т. д.

контроллера цифрового Реализация

Цифровой контроллер обычно подключается к установке в системе обратной связи. Остальная часть системы может быть цифровой или аналоговой.

Обычно для цифрового контроллера требуется:

Аналого-цифровое преобразование для преобразования аналоговых входов в машиночитаемый (цифровой) формат.
Цифро-аналоговое преобразование для преобразования цифровых выходных сигналов в форму, которую можно вводить на установку (аналоговую).
Программа, которая связывает выходные данные с входными данными.

Выходная программа [ править ]

Выходы цифрового контроллера являются функциями текущих и прошлых входных выборок, а также прошлых выходных выборок - это можно реализовать путем сохранения соответствующих значений входных и выходных данных в регистрах. Затем выходные данные могут быть сформированы как взвешенная сумма этих сохраненных значений.

Программы могут принимать различные формы и выполнять множество функций.

Цифровой фильтр для фильтрации нижних частот.
Модель пространства состояний системы, действующей в качестве наблюдателя состояния.
Система телеметрии

Стабильность [ править ]

Хотя контроллер может быть стабильным при реализации в виде аналогового контроллера, он может быть нестабильным при реализации в виде цифрового контроллера из-за большого интервала выборки. Во время выборки псевдоним изменяет параметры среза. Таким образом, частота дискретизации характеризует переходный процесс и стабильность компенсируемой системы и должна обновлять значения на входе контроллера достаточно часто, чтобы не вызывать нестабильности.

При подстановке частоты в оператор z обычные критерии устойчивости по-прежнему применимы к дискретным системам управления. Критерии Найквиста применимы к передаточным функциям z-области, а также являются общими для комплекснозначных функций. Критерии устойчивости Боде применяются аналогично. Критерий Жюри определяет устойчивость дискретной системы относительно ее характеристического полинома.

Проектирование цифрового контроллера в s-домене [ править ]

Цифровой контроллер также может быть спроектирован в S-домене (непрерывном). Преобразование Тастина может преобразовать непрерывный компенсатор в соответствующий цифровой компенсатор. Цифровой компенсатор достигнет выходного сигнала, который приближается к выходному сигналу соответствующего аналогового контроллера при уменьшении интервала выборки.

$s={\frac {2(z-1)}{T(z+1)}}$

Тастина трансформации Вывод по

Тастин - это аппроксимация Паде _(1,1) показательной функции ${\begin{aligned}z&=e^{sT}\end{aligned}}$ :

{\begin{aligned}z&=e^{sT}\\&={\frac {e^{sT/2}}{e^{-sT/2}}}\\&\approx {\frac {1+sT/2}{1-sT/2}}\end{aligned}}

И его обратная сторона

{\begin{aligned}s&={\frac {1}{T}}\ln(z)\\&={\frac {2}{T}}\left[{\frac {z-1}{z+1}}+{\frac {1}{3}}\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)^{3}+{\frac {1}{5}}\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)^{5}+{\frac {1}{7}}\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)^{7}+\cdots \right]\\&\approx {\frac {2}{T}}{\frac {z-1}{z+1}}\\&={\frac {2}{T}}{\frac {1-z^{-1}}{1+z^{-1}}}\end{aligned}}

Теория цифрового управления — это метод разработки стратегий в дискретном времени, (и/или) квантованной амплитуде (и/или) в (двоичной) кодированной форме для реализации в компьютерных системах (микроконтроллерах, микропроцессорах), которые будут управлять аналоговыми (непрерывными) время и амплитуда) динамика аналоговых систем. С учетом этого были выявлены и решены многие ошибки классического цифрового управления, а также предложены новые методы:

Марсело Трединник и Марсело Соуза и их новый тип аналого-цифрового картографирования ^[1]^[2]^[3]
Ютака Ямамото и его «пространственная модель подъемной функции» ^[4]
Александр Сесекин и его исследования импульсивных систем. ^[5]
М.Ю. Ахметов и его исследования по импульсивному и пульсовому контролю. ^[6]

Проектирование цифрового контроллера в z-домене [ править ]

Цифровой контроллер также может быть спроектирован в z-области (дискретный). Импульсная передаточная функция (PTF) $G(z)$ представляет собой цифровую точку зрения на непрерывный процесс $G(s)$ при взаимодействии с соответствующими АЦП и ЦАП и в течение определенного времени выборки $T$ получается как: ^[7]

$G(z)={\frac {B(z)}{A(z)}}={\frac {(z-1)}{z}}Z{\biggl (}{\frac {G(s)}{s}}{\Biggr )}$

Где $Z()$ обозначает z-преобразование для выбранного шага расчета $T$ . Существует множество способов непосредственного проектирования цифрового контроллера. $D(z)$ для достижения заданной спецификации. ^[7] Для системы типа 0 с единичным управлением с отрицательной обратной связью Майкл Шорт и его коллеги показали, что относительно простой, но эффективный метод синтеза контроллера для заданного ( монического ) полинома знаменателя с обратной связью $P(z)$ и сохраните (масштабированные) нули числителя PTF $B(z)$ заключается в использовании уравнения расчета: ^[8]

$D(z)={\frac {k_{p}A(z)}{P(z)-k_{p}B(z)}}$

Где скалярный член $k_{p}=P(1)/B(1)$ гарантирует контроллер $D(z)$ проявляет интегральное действие, и в замкнутом контуре достигается установившийся коэффициент усиления единицы. Результирующая дискретная передаточная функция с обратной связью от z-преобразования опорного входа. $R(z)$ к z-преобразованию выходных данных процесса $Y(z)$ тогда дается: ^[8]

${\frac {Y(z)}{R(z)}}={\frac {k_{p}B(z)}{P(z)}}$

Поскольку временная задержка процесса проявляется как ведущий коэффициент(ы), равный нулю в числителе PTF процесса. $B(z)$ , описанный выше метод синтеза по своей сути дает прогнозирующий контроллер, если какая-либо такая задержка присутствует в установке непрерывного действия. ^[8]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ http://mtc-m18.sid.inpe.br/col/sid.inpe.br/mtc-m18@80/2008/03.17.15.17.24/doc/mirrorget.cgi?languagebutton=pt-BR&metadatarepository=sid .inpe.br/mtc-m18@80/2009/02.09.14.45.33&index=0&choice=full
^ «Архивная копия» (PDF) . mtc-m05.sid.inpe.br . Архивировано из оригинала (PDF) 6 июля 2011 года . Проверено 12 января 2022 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )
^ «Аналитический подход к проектированию дискретных контроллеров с использованием нового отображения SZ с двумя параметрами настройки» . www.sae.org . Архивировано из оригинала 13 января 2013 года . Проверено 27 января 2022 г.
^ «Архивная копия» (PDF) . wiener.kuamp.kyoto-u.ac.jp . Архивировано из оригинала (PDF) 22 июля 2011 года . Проверено 12 января 2022 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )
^ Завалищин, С.Т.; Сесекин А.Н. (28 февраля 1997 г.). Динамические импульсные системы: теория и приложения . Спрингер. ISBN 0792343948 .
^ «Архивная копия» . Архивировано из оригинала 24 марта 2022 г. Проверено 20 марта 2009 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )
^ Jump up to: ^а ^б Острем, Карл Дж.; Виттенмарк, Бьорн (13 июня 2013 г.). Системы с компьютерным управлением: теория и проектирование, третье издание . Курьерская корпорация. ISBN 978-0-486-28404-0 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Коротко, Майкл; Абугчем, Фатхи; Абрар, Усама (11 февраля 2015 г.). «Надежное управление беспроводными распределенными системами управления» . Электроника . 4 (4): 857–878. doi : 10.3390/electronics4040857 .

ФРАНКЛИН, ГФ; ПАУЭЛЛ, Дж. Д., Эмами-Наени, А., Цифровое управление динамическими системами, 3-е изд. (1998). Ellis-Kagle Press, Хаф-Мун-Бэй, Калифорния ISBN 978-0-9791226-1-3
КАЦ П. Цифровое управление с помощью микропроцессоров. Энглвуд Клиффс: Прентис-Холл, 293 стр. 1981.
ОГАТА, К. Дискретные системы управления. Энглвуд Клиффс: Прентис-Холл, 984 стр. 1987.
ФИЛЛИПС, CL; НАГЛЕ, HT Анализ и проектирование цифровых систем управления. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice Hall International. 1995.
М. Сами Фадали, Антонио Визиоли, (2009) «Техника цифрового управления», Academic Press, ISBN 978-0-12-374498-2 .
ЖЮРИ Е.И. Выборочные системы управления. Нью-Йорк: Джон Уайли. 1958.

[1] ttp://mtc-m18.sid.inpe.br/col/sid.inpe.br/mtc-m18@80/2008/03.17.15.17.24/doc/mirrorget.cgi?languagebutton=pt-BR&metadatarepository=sid .inpe.br/mtc-m18@80/2009/02.09.14.45.33&index=0&choice=full

[2] «Архивная копия» (PDF) . mtc-m05.sid.inpe.br . Архивировано из оригинала (PDF) 6 июля 2011 года . Проверено 12 января 2022 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )

[3] «Аналитический подход к проектированию дискретных контроллеров с использованием нового отображения SZ с двумя параметрами настройки» . www.sae.org . Архивировано из оригинала 13 января 2013 года . Проверено 27 января 2022 г.

[4] «Архивная копия» (PDF) . wiener.kuamp.kyoto-u.ac.jp . Архивировано из оригинала (PDF) 22 июля 2011 года . Проверено 12 января 2022 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )

[5] Завалищин, С.Т.; Сесекин А.Н. (28 февраля 1997 г.). Динамические импульсные системы: теория и приложения . Спрингер. ISBN 0792343948 .

[6] «Архивная копия» . Архивировано из оригинала 24 марта 2022 г. Проверено 20 марта 2009 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )

[:0-7] Jump up to: ^а ^б Острем, Карл Дж.; Виттенмарк, Бьорн (13 июня 2013 г.). Системы с компьютерным управлением: теория и проектирование, третье издание . Курьерская корпорация. ISBN 978-0-486-28404-0 .

[:1-8] Jump up to: ^а ^б ^с Коротко, Майкл; Абугчем, Фатхи; Абрар, Усама (11 февраля 2015 г.). «Надежное управление беспроводными распределенными системами управления» . Электроника . 4 (4): 857–878. doi : 10.3390/electronics4040857 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

контроллера цифрового Реализация ​