Топологическая пара

В математике , точнее в алгебраической топологии , пара $(X,A)$ является сокращением для включения топологических пространств $i\colon A\hookrightarrow X$. Иногда $i$ предполагается, что это кофибрация . Морфизм из $(X,A)$ к $(X',A')$ дано двумя картами $f\colon X\rightarrow X'$ и $g\colon A\rightarrow A'$ такой, что $i'\circ g=f\circ i$.

Пара пространств — это упорядоченная пара ( X , A ), где X — топологическое пространство, а A — подпространство (с топологией подпространства ). Использование пар пространств иногда более удобно и технически лучше факторпространство X A. по чем , Пары пространств встречаются центрально в относительных гомологиях . теория гомологии и теория когомологий , где цепи в $A$ эквивалентны 0, если рассматривать их как цепочки в $X$.

Эвристически часто думают о паре $(X,A)$ как сродни факторпространству $X/A$.

Существует функтор из категории топологических пространств в категорию пар пространств, который переводит пространство $X$ паре $(X,\varnothing )$.

Родственное понятие — это тройка ( X , A , B ) , B ⊂ A ⊂ X. где Тройки используются в теории гомотопий . Часто для точечного пространства с базовой точкой в записывают _тройку как X , A , B , x0 ) _x0 , где x0 _∈ ⊂ B ⊂ A ( X. ​​точке

Ссылки

• Пэтти, К. Уэйн (2009), Основы топологии (2-е изд.), стр. 276 .