Jump to content

Естественная фильтрация

В теории случайных процессов в математике и статистике или созданная фильтрация естественная фильтрация, связанная со случайным процессом, представляет собой фильтрацию, связанную с процессом, который записывает свое «прошлое поведение» в каждый момент времени. В каком-то смысле это простейшая фильтрация, доступная для изучения данного процесса: вся информация, касающаяся процесса, и только эта информация, доступна при естественной фильтрации.

Более формально, пусть (Ω, F , P ) — вероятностное пространство ; пусть ( I , ≤) — полностью упорядоченное множество индексов ; пусть ( S , Σ) — измеримое пространство ; пусть X : I × Ω → S — случайный процесс. Тогда естественной фильтрацией F относительно X называется фильтрация F Х = ( F я Х ) i I, заданный формулой

т. е. наименьшая σ -алгебра на Ω, которая содержит все прообразы Σ-измеримых подмножеств S для «времен» j до i .

Во многих примерах набор индексов I представляет собой натуральные числа N (возможно, включая 0) или интервал [0, T ] или [0, +∞); пространство состояний S часто представляет собой действительную линию R или евклидово пространство R. н .

Любой случайный процесс X является адаптированным процессом относительно своей естественной фильтрации.

  • Делия Кокулеску; Ашкан Никегбали (2010), «Фильтрации», Энциклопедия количественных финансов

См. также

[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: a3acf46a5f5ff627d171b9a563ae93b8__1715881440
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/a3/b8/a3acf46a5f5ff627d171b9a563ae93b8.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Natural filtration - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)