Сюжет-паутина

Построение паутины логистической карты y = 2,8 x (1-x), показывающей притягивающую фиксированную точку.

Анимированная паутинная диаграмма логистической карты y = rx (1-x), демонстрирующая хаотическое поведение для большинства значений r > 3,57.

График -паутина , известный также как диаграмма Лемере или диаграмма Ферхюльста, представляет собой визуальный инструмент, используемый в динамических систем области математики для исследования качественного поведения одномерных итерированных функций , таких как логистическая карта . Методика была предложена в 1890-е годы Э.-М. Лемере. ^[1] Используя паутинный график, можно сделать вывод о долгосрочном состоянии исходного состояния при многократном применении карты. ^[2]

Метод

Для данной итерированной функции $f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$ , график состоит из диагонали ( $x=y$ ) линия и кривая, представляющая $y=f(x)$ . Чтобы построить график поведения значения $x_{0}$ , выполните следующие действия.

Найдите точку на кривой функции с координатой x $x_{0}$ . Здесь есть координаты ( $x_{0},f(x_{0})$ ).
Постройте горизонтальный график от этой точки до диагональной линии. Здесь есть координаты ( $f(x_{0}),f(x_{0})$ ).
Постройте вертикальный график от точки на диагонали до функциональной кривой. Здесь есть координаты ( $f(x_{0}),f(f(x_{0}))$ ).
При необходимости повторите шаг 2.

Интерпретация

На диаграмме Лемере устойчивая фиксированная точка соответствует участку лестницы с прогрессивно уменьшающейся длиной ступенек или внутренней спирали , а неустойчивая фиксированная точка — участку лестницы с растущей лестницей или внешней спиралью. Из определения неподвижной точки следует, что лестницы сходятся, тогда как спирали центрируются в точке, где диагональная линия y=x пересекает график функции. с периодом 2 Орбита представлена прямоугольником, в то время как циклы с большим периодом создают дальнейшие, более сложные замкнутые петли. На хаотичной орбите будет «заполненная» область, указывающая на бесконечное количество неповторяющихся значений. ^[2]

См. также

Диаграмма Джонса - аналогичная техника построения графиков
Итерация с фиксированной точкой - итерационный алгоритм для поиска фиксированных точек (создает паутину).

Ссылки

^ Лемере, Э.-М. (1897). «О сходимости равномерных замен» (PDF) . Новые летописи математики, 3-я серия . 16 :306–319.
^ Jump up to: ^а ^б Ступ, Руди; Стееб, Вилли-Ханс (2006). хаос в динамических системах ( Вычислимый на немецком языке). Биркхойзер Базель. п. 8. дои : 10.1007/3-7643-7551-5 . ISBN 978-3-7643-7551-5 .

Внешние ссылки

Эта математической физике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Лемере, Э.-М. (1897). «О сходимости равномерных замен» (PDF) . Новые летописи математики, 3-я серия . 16 :306–319.

[stoop-2] Jump up to: ^а ^б Ступ, Руди; Стееб, Вилли-Ханс (2006). хаос в динамических системах ( Вычислимый на немецком языке). Биркхойзер Базель. п. 8. дои : 10.1007/3-7643-7551-5 . ISBN 978-3-7643-7551-5 .

[1]

[2]