Число Френеля

В оптике , в частности в теории скалярной дифракции , число Френеля ( F ), названное в честь физика Огюстена-Жана Френеля , представляет собой безразмерное число, относящееся к рисунку, который луч света образует на поверхности при проецировании через апертуру .

Определение

Для электромагнитной волны , проходящей через отверстие и попадающей на экран, число Френеля F определяется как

$F={\frac {a^{2}}{L\lambda }}$

где

$a$ характерный размер (например, радиус ) апертуры

$L$ расстояние экрана от апертуры

$\lambda$ падения — длина волны .

Концептуально это количество зон полупериода в амплитуде волнового фронта , отсчитываемое от центра до края апертуры, если смотреть из точки наблюдения (центра экрана изображения), где определяется зона полупериода. так что фаза волнового фронта изменится на $\pi$ при переходе из одной полупериодной зоны в другую.

Эквивалентное определение состоит в том, что число Френеля - это разница, выраженная в полуволнах, между наклонным расстоянием от точки наблюдения до края апертуры и ортогональным расстоянием от точки наблюдения до центра апертуры.

Приложение

Реальная амплитуда апертуры, оцененная в фокусе идеальной линзы диаметром полдюйма с числом Френеля, равным 100. Принятая длина волны распространения составляет 1 мкм .

Реальная амплитуда апертуры, оцененная в фокусе идеальной линзы диаметром полдюйма с числом Френеля, равным 1. Принятая длина волны распространения составляет 1 мкм.

Реальная амплитуда апертуры, оцененная в фокусе идеальной линзы диаметром полдюйма с числом Френеля, равным 0,01. Принятая длина волны распространения составляет 1 мкм.

Число Френеля — полезное понятие в физической оптике . Число Френеля устанавливает грубый критерий для определения приближений ближнего и дальнего поля. По сути, если число Френеля мало — примерно меньше 1 — говорят, что луч находится в дальнем поле . Если число Френеля больше 1, говорят, что луч находится в ближнем поле . Однако этот критерий не зависит от каких-либо реальных измерений свойств волнового фронта в точке наблюдения.

Метод углового спектра является точным методом распространения. Это применимо ко всем числам Френеля.

Хорошим приближением для распространения в ближнем поле является дифракция Френеля . Это приближение хорошо работает, когда в точке наблюдения расстояние до апертуры больше размера апертуры. Этот режим распространения соответствует $\ F\sim 1$.

Наконец, как только в точке наблюдения расстояние до апертуры намного превышает размер апертуры, распространение становится хорошо описываемым дифракцией Фраунгофера . Этот режим распространения соответствует $\ F\ll 1$.

Причина, по которой метод углового спектра используется не во всех случаях, заключается в том, что для больших расстояний распространения он требует большего времени вычислений, чем другие методы. В зависимости от конкретной проблемы любой объем памяти компьютеров слишком мал для решения проблемы.

Гауссов пилотный луч

Другой критерий, называемый гауссовским пилотным лучом, позволяющий определить условия дальнего и ближнего поля, состоит в измерении фактической кривизны поверхности волнового фронта для неаберрированной системы . В этом случае волновой фронт является плоским в положении апертуры, когда луч коллимирован , или в его фокусе, когда луч сходится/ расширяется . Подробно, на определенном расстоянии от апертуры – в ближнем поле – степень кривизны волнового фронта невелика. За пределами этого расстояния ( дальнее поле ) степень кривизны волнового фронта велика. Эта концепция одинаково применима и вблизи фокуса .

Этот критерий, впервые описанный Г. Н. Лоуренсом и теперь принят в кодах распространения, таких как PROPER, позволяет определить область применения аппроксимации ближнего и дальнего поля с учетом фактической формы поверхности волнового фронта в точке наблюдения, провести дискретизацию его фазы без наложения спектров . Этот критерий называется гауссовским пилотным лучом и определяет лучший метод распространения (среди углового спектра, дифракции Френеля и Фраунгофера) путем рассмотрения поведения гауссовского луча, пилотируемого из положения апертуры и положения наблюдения.

Аппроксимации ближнего/дальнего поля фиксируются путем аналитического расчета рэлеевской длины гауссова луча и ее сравнения с расстоянием распространения на входе/выходе. Если соотношение между расстоянием распространения входного/выходного сигнала и длиной Рэлея возвращается $\leq 1$ поверхностный волновой фронт остается почти плоским на своем пути, а это означает, что для измерения фазы не требуется масштабирования выборки. В этом случае говорят, что луч находится в ближнем поле в точке наблюдения, и для распространения используется метод углового спектра. Напротив, как только соотношение между расстоянием распространения входного/выходного сигнала и диапазоном Рэлея гауссова пилотного луча дает $>1$ поверхностный волновой фронт приобретает кривизну на пути. В этом случае изменение масштаба выборки является обязательным для измерения фазы, предотвращающей наложение спектров. Говорят, что луч находится в дальней зоне в точке наблюдения, и для распространения используется дифракция Френеля. Тогда дифракция Фраунгофера снова становится асимптотическим случаем, который применяется только тогда, когда расстояние распространения входного/выходного сигнала достаточно велико, чтобы считать квадратичный фазовый член в пределах интеграла дифракции Френеля пренебрежимо малым независимо от фактической кривизны волнового фронта в точке наблюдения.

Как поясняют рисунки, критерий Гаусса пилотного луча позволяет описать дифракционное распространение для всех случаев аппроксимации ближнего/дальнего поля, заданных грубым критерием, основанным на числе Френеля.

См. также

• Расстояние Фраунгофера
• Дифракция Френеля
• имидж-сканер Френеля
• Интеграл Френеля
• зона Френеля
• Ближнее и дальнее поле
• Эффект Тальбота
• Зонная пластина

Библиография

• Дженкинс, Фрэнсис Артур; Уайт, Харви Эллиотт (1957). Основы оптики (3-е изд.). Нью-Йорк: МакГроу-Хилл.
• Крист, JE (сентябрь 2007 г.). «PROPER: библиотека оптического распространения для IDL». В Кахане, Марк А. (ред.). Труды Оптическое моделирование и прогнозирование производительности III . Том. 6675, арт. 66750П. Бибкод : 2007SPIE.6675E..0PK . дои : 10.1117/12.731179 . S2CID   119742001 .
• Борн, М.; Вольф, Э. (2000). Принципы оптики (7-е расширенное изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 486.
• Лоуренс, Дж.Н. (1992). «Оптическое моделирование». Прикладная оптика и оптическая техника . 11 : 125.
• Гудман, JW (2005). Введение в оптику Фурье (3-е изд.). Нью-Йорк: МакГроу-Хилл.

Внешние ссылки

• Руководство Койота по IDL-программированию