Аддитивная К-теория

В математике аддитивная К-теория означает некоторую версию алгебраической К-теории , в которой, согласно Спенсеру Блоху , общая линейная группа GL повсюду заменена ее алгеброй Ли gl . Таким образом, это не одна теория, а способ создания аддитивных или бесконечно малых аналогов мультипликативных теорий.

Формулировка

Following Boris Feigin and Boris Tsygan , позволять $A$ быть алгеброй над полем $k$ и нулевой характеристики пусть ${{\mathfrak {g}}l}(A)$ — алгебра бесконечных матриц над $A$ только с конечным числом ненулевых записей. Тогда гомологии алгебры Ли

$H_{\cdot }({{\mathfrak {g}}l}(A),k)$

имеет естественную структуру алгебры Хопфа . Пространство его примитивных элементов степени $i$ обозначается $K_{i}^{+}(A)$ и позвонил в $i$-й -функтор A . аддитивный K

Аддитивные K-функторы связаны с циклическими группами гомологии изоморфизмом

$HC_{i}(A)\cong K_{i+1}^{+}(A).$